Apunte 4

Universidad de Tarapacá
Escuela Universitaria de Negocios
Ingeniería Comercial

ECONOMETRÍA
SESION 4
Criterios de Bondad de
Ajuste

SESIÓN
SESIÓN44––Criterios
Criteriosde
deBondad
Bondadde
deAjuste
Ajuste

1. Coeficiente de Determinación
• Es una medida de bondad de ajuste o resumen que nos
dice que también la línea de regresión muestral se ajusta a
los datos.

Yi Yi  e i

Yi  Y Yi  Y  ei

/ ( )2

y i  ˆy i  e i
y i2  ˆy i  e i 

2

y i2  ˆy i2  e i2  2 ˆy i e i

y

2
i

se deja en desviaciones de media .

  ˆy i2   e i2

/



, porque

 ˆy e
i

i

0

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Criteriosde
deBondad
Bondadde
deAjuste
Ajuste

y

2
i

  Yi  Y  
2



2
ˆ
y
 i  Yˆi  Y

e

2
i





2

Variación Total de los valores reales de Y
con respecto a su mediamuestral. Suma
Total de Cuadrados (STC).

 ˆ 22  x i2

Variación Total de los valores
reales de Y con respecto a su
media muestral. Suma explicada
de cuadrados (SEC).

Variación Residual o no explicada de los valores de Y con
respecto a la línea de regresión. Suma Residual de
Cuadrados (SRC).

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Criteriosde
deBondad
Bondadde
deAjuste
Ajuste
Y

 Yi

FRM : Yˆi  ˆ 1 ˆ 2 X i

Debido al residuo  ˆ i

Total Yi  Y 

 Yˆ

Debido a la regresión ( Yˆi  Y )

Y

0

Xi

X

FIGURA 1: Partición de la variación de Yi en dos componentes

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Criteriosde
deBondad
Bondadde
deAjuste
Ajuste
STC SEC  SRC

1

/ STC

SEC SRC

STC STC

ˆ  Y)
(Y

1
 (Y  Y)

e

2

i

2

i

Se define R2 como:
R2 



2
i

2
(
Y

Y
)
 i

ˆ  Y)2
(
Y
 i
2(
Y

Y
)
 i

Alternativamente:
R 2 1 

SEC
STC


 Y  Y 
ˆ i2

i

R 2 1 



SRC
STC

2

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Criteriosde
deBondad
Bondadde
deAjuste
Ajuste

El R2 mide la proporción o porcentaje de la variación total en
Y explicada por el modelo de regresión. Sus propiedades
son:
• Es una cantidad no negativa
• Sus limites son: 0 < R2 < 1

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CriteriosdedeBondad
Bondadde
deAjuste
Ajuste

2. El coeficiente de Correlación

r  R 2

r

r

x y
 x  y 
i

i

2
i

2
i

 X  Y 
  X  N  Y   Y 

N  X i Yi 
N X

2
i

i

i

2

i

2

i

i

2

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Criteriosde
deBondad
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Ajuste
2.1 Propiedades del Coeficiente de Correlación
1.

Puede ser positivo o negativo, su signo depende del signo delnumerador (la covarianza).

2.

Tiene como limites: -1 ≤ r ≤ 1

3.

Es de naturaleza simétrica: rxy = ryx

4.

Es independiente del origen y la escala

5.

Si X e Y son independientes el coeficiente de correlación
entre ellas es cero.

6.

Es una medida de asociación lineal o dependencia lineal
únicamente, no es utilizado para describir relaciones no
lineales.

7.

Aunque mide asociación lineal entre dosvariables, no
necesariamente implica una relación causa – efecto.

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Criteriosde
deBondad
Bondadde
deAjuste
Ajuste

3. Comparación de Modelos
Para que dos modelos sean comparables deben tener la
misma variable dependiente:
Yi =  1 +  2Xi

v/s

Ln Yi =  1 +  2Xi

Estos modelos no son comparables ya que una buscara predecir
la variable Y en niveles y el otro lasdiferencias de la variable Y.
No nos interesa cuales son las variables independientes, por
ejemplo:
Yi =  1 +  2Xi

v/s

Estos modelos si son comparables.

Yi =  1 +  2 LnXi

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deBondad
Bondadde
deAjuste
Ajuste
3.1 Predicciones Fuera de Muestra
Este criterio busca por esencia encontrar el modelo que sea el
mejor predictor, es decir el que posea el menor errorcuadrático medio.
Consiste básicamente guardar muestras y tratar de estimarlas
y compararlas con las reales.
Ejemplo: usted tiene una muestra de 1980 a 2005 de
consumo per cápita e ingreso per cápita. Usted estimara el
modelo con datos de 1980 a 2000, posteriormente predecirá
los valores del 2001 a 2005. Luego calculará el error de
predicción al cuadrado, tomando la diferencia entre el valor...