Apunte_Superficies_en_3D

Después de haber iniciado el estudio de los diferentes Sistemas de Coordenadas en tres
dimensiones, del punto y la recta en el espacio, siguiendo con nuestro método de análisis
abordaremos el estudio de las figuras en el espacio. En consecuencia y tal como mencionáramos
anteriormente, en la Geometría Analítica del espacio, las relaciones y propiedades geométricas, se
expresan mediante ecuacionesque contienen por lo general tres variables, En nuestro curso solo
estudiaremos las superficies en el espacio, las que se representan analíticamente por medio de
una sola ecuación, a diferencia de las curvas en el espacio que analíticamente se representan por
medio de dos ecuaciones rectangulares independientes.

A lo largo de la historia, el uso de formas geométricas en las obras de arquitecturaha estado
vinculada siempre a los principios estructurales que la resolvían. El empleo de la forma
tridimensional de la arquitectura, ha tenido su mayor juego de posibilidades en dos propósitos
constructivos: el reto de la cubrición de los espacios grandes y el levantamiento de altas torres,
desde las cabañas a los estadios y desde las catedrales a los silos o desde faros hasta minaretes.
Elavance de la tecnología en general, la evolución de las técnicas constructivas hicieron posibles
nuevas formas estructurales y con ellas la posibilidad de incursionar en nuevas formas
geométricas.
El objetivo planteado en el momento de estudiar las figuras en el espacio es inducir al alumno en la
búsqueda y manejo de la forma, desde lo conceptual, sin desconocer las leyes y relaciones
matemáticas quela definen, pensando en la forma como un elemento primordial con el que se
logre imaginar y materializar una composición espacial.
Concentraremos nuestra atención en el estudio de las superficies, unidad básica con la que se
componen las formas, partiendo de una clasificación general que se basa en el grado de dificultad
constructiva que las mismas presentan al momento de materializarlas y que esen definitiva lo que
interesa a la Arquitectura.

Superficie
Definiremos a la Superficie como una figura geométrica determinada por 2 dimensiones.
Si estas dimensiones son largo y ancho, el ejemplo mas simple que se nos presenta luego de
esta definición es por supuesto el plano.
Pero también podemos definir
Superficie: generada por el movimiento de una línea (generatriz) a lo largo de unatrayectoria
(directriz)
Que es una generatriz: es una línea o una superficie
que al moverse determina una superficie o un cuerpo.
Que es una directriz: es un ente que orienta o
provoca una dirección.
En general es una línea sobre la que se sustenta otra
para generar una superficie.

Arq. Gloria P. de Lanzetti

-1-

analíticamente se llama superficie al conjunto de puntos P de coordenadas x; y; z
en elespacio y solamente de aquellos puntos cuyas coordenadas satisfacen una sola ecuación de
la forma

Superficie:

F( x ; y ; z) = 0

Podemos clasificar a las superficies en dos grandes Grupos; REGLADAS y NO REGLADAS o
curvas.
REGLADAS: Una gran cantidad de superficies son generadas por una familia de rectas, a este
tipo de superficies se les llama superficies regladas. Dentro de este tipo sesuperficies se
encuentran el plano, y las superficies cónicas y los cilíndricas.
Regladas: (GENERATRIZ RECTA) Una superficie reglada es aquella que puede ser engendrada
por el movimiento de una línea recta.
La línea recta en movimiento en cualquiera de sus posiciones, se llama generatriz de la superficie.
El mundo de las superficies regladas, generadas por el movimiento en el espacio de una recta es
muyamplio. A partir de parejas de curvas con puntos correspondientes entre los cuales se apoyan
las rectas hay infinitas posibilidades creativas.
Podemos clasificar a las superficies regladas en Desarrollables y Alabeadas
Las superficies desarrollables son superficies como un cono, un cilindro o una helicoide que
tienen un plano tangente único a lo largo de cada generatriz y por tanto admiten un...