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UNIDAD 2 TEORÍA DE LÍNEAS DE ESPERA

Proceso de Nacimiento


Pn(t) = n= 0,1,2,3........


Donde:
n= número de llegadas / intervalo de tiempo
= parámetro de la distribución deprobabilidad (número promedio de llegadas / intervalo de tiempo).



Proceso de Muerte

Como el sistema empieza inicialmente con N cliente, el hecho que queden n clientes después de t tiempo esequivalente a que salgan N-n cliente durante t tiempo, esto es Pn(t) = qN-n(t).

qn(t) = Probabilidad de n salidas durante t tiempo.


qn(t) = n= 0,1,2…..N-1

qN(t) =1 - n= N

E------------ Número promedio de n salidas durante el
tiempo t.

Pn(t) = Probabilidad de que queden n clientes después de t tiempo.

Pn(t) = n= 1,2.….N

P0(t) =1 -

E ------------Número promedio de que queden n
unidades en el tiempo t.













MODELOS POISSON

MODELO (M/M/1):(//GD)
Supuestos:
Llegadas y servicio con distribuciones Poisson
Unservidor
Sin limite en la capacidad del sistema
Sin limite en los recursos de entrada
La disciplina del servicio general

Para que el problema tenga soluciónMODELO (M/M/S>1):(//GD)
Supuestos:
Llegadas y servicio con distribuciones Poisson
Más de un servidor (servidores múltiples en paralelo)
Sin limite en lacapacidad del sistema
Sin limite en los recursos de entrada
La disciplina del servicio general

Para que el problema tenga solución













Probabilidad de quela espera total en el sistema sea mayor a h unidades de tiempo.



si = 0 reemplazar el término entre paréntesis por:


Probabilidad de que la espera total en la fila sea mayor a gunidades de tiempo.

donde p(wq=0) =


Probabilidad de que un cliente que llega tenga que esperar para recibir el servicio.



Número promedio servidores ocupados

Porcentaje de utilización...