Arduino Y Matlab

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PRACTICA 1: INTRODUCCION A MATLAB.
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ANALISIS CINEMATICO DEL MANIPULADOR RR

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1. Introduccion a MatLab
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MatLab es un lenguaje de programacion interpretado en el que las variables son matrices y,
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por tanto, las operaciones basicas aritmeticas y logicas son operaciones matriciales. Esto hace
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que MatLab sea una herramienta muy adecuada para calculo matricial y, enconcreto, para simu´
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lacion de robots. Se utilizara la version de MatLab situada en i:\elect\mtlb42\bin\matlab.exe.
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A continuacion se muestran algunos ejemplos de operaciones con MatLab:
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Asignacion de valores a vectores y matrices:
A=[1 2 3;
4 3 2;
3 2 1]
x=[2; 1; 3]

Para las columnas se utiliza el espacio en blanco como separador y el punto y coma para
las filas.
Productosmatriciales y escalares:
y=A*x
z=x’*y
w=x.*y

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El primer producto representa la operacion de transformar el vector x con la matriz A. El
segundo es el producto escalar de x por y, donde x’ representa el vector x traspuesto. El
tercer producto tiene como resultado un vector w en el que cada componente se obtiene
multiplicando las componentes las componentes correspondientes de x e y.
Puedenextraerse submatrices o elementos de una matriz:
A(3,3)
A(2:3,1:3)
A(2:3,:)
A(:,1)

La primera l´nea extrae el elemento de matriz (3,3). Las l´neas segunda y tercera obtienen
ı
ı
una submatriz que incluye las dos primeras filas (todas las columnas). El ultimo comando
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extrae la primera columna.
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Funciones y graficas: las funciones tambien se manejan vectorialmente. Por ejemplo,para
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generar y dibujar la funcion sin(t ), podemos ejecutar:
t=0:0.01:2*pi;
y=sin(t);
plot(t,y)

1

´
La primera instruccion genera un vector con los valores de la variable independiente t desde
0 a 2π con incrementos de 0,01. El segundo comando genera el vector correspondiente con
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´
´
los valores de la funcion, y el tercero dibuja la grafica de y en funcion de t . Los ”;”evitan´
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que el resultado de cada instruccion sea mostrado por pantalla (solo util en comandos que
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produzcan resultados numericos).

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1.1. Problema Cinematico Directo
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Como ya se ha indicado, MatLab es una herramienta apropiada para el an´
alisis y simulacion
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de problemas roboticos. Por ejemplo, para dibujar 21 puntos de la trayectoria que recorre el EF de
un manipulador RR (conenlaces de longitud L1 = L2 = 1) cuando las dos variables rotacionales
θ1 y θ2 var´an uniformemente de 0 a π /2, habr´a que ejecutar los siguientes comandos:
ı
ı
Y
(x,y)

θ2

L2

L1
J1

J2

L1=1
L2=1
th1=0:(pi/2)/20:pi/2
th2=0:(pi/2)/20:pi/2
px=L1*cos(th1)+L2*cos(th1+th2)
py=L1*sin(th1)+L2*sin(th1+th2)
plot(px,py)

θ1
X

Las dos primeras instrucciones asignan a laslongitudes L1 y L2 de los enlaces. Las dos siguientes instrucciones generan dos vectores, th1 y th2, que contienen todos los valores de los
/
´
angulos θ1 y θ2 entre 0 y π /2, a intervalos regulares de π202 , por lo que se han tomado un total de
21 puntos de la trayectoria. Posteriormente, se ha hecho uso de las ecuaciones cinem´
aticas del
manipulador para obtener las 21 posiciones cartesianas (x,y) consecutivas. Las variables px y py
son dos vectores que contienen los 21 valores de las coordenandas X e Y , respectivamente. El
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comando plot dibuja el vector de valores de la variable dependiente py en funcion del vector de
valores de la variable independiente px.
Las instrucciones anteriores pueden ser incluidas en un fichero de texto con extensi´ .m, por
on
ejemplo, practica1.m, yejecutadas en la l´nea de comando de MatLab con el comando practica1
ı
´
´
(sin extension). Las distintas partes de la practica pueden separarse mediante comandos pause
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que detienen la ejecucion (hasta que se pulse una tecla). MatLab incorpora comandos operativos
como dir, cd y path, que tienen el mismo significado que sus correspondientes en MS-DOS. Para
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´
obtener informacion sobre...