Area
Páginas: 3 (627 palabras)
Publicado: 24 de mayo de 2012
El área de un pentágono convexo regular de lado a se puede obtener de la siguiente fórmula:
De forma general si tenemos que el radio de la circunferencia circunscrita es ru
o también:[editar]Perímetro
Siempre que supongamos que el pentágono tiene lado a:
ó también:
Para obtener el perímetro P de un pentágono regular, multiplíquese la longitud t de uno de sus lados por cinco (elnúmero de lados n del polígono).
[editar]Fórmula para calcular los ángulos interiores
La suma de todos los ángulos interiores de un pentágono es 540°.
La fórmula general para calcular la suma delos ángulos interiores de cualquier polígono regular (en el caso del pentágono n = 5) es:
El ángulo comprendido entre dos lados de un pentágono regular se puede calcular mediante la siguiente fórmula(en el pentágono, n = 5):
[editar]Construcción de un pentágono regular
Podemos construir con regla y compás un pentágono regular, inscrito en una circunferencia (véase la figura) de lasiguiente manera:
Trazamos dos rectas perpendiculares por el centro O de la circunferencia (PD y OQ en la figura). Determinamos el punto medio M del segmento OQ y trazamos la recta PM. Con centro en M,trazamos la circunferencia de radio MO. Denotemos con R y S las intersecciones de esta circunferencia con la recta PM. Las circunferencias de centro en P y radios PR y PS determinan los vértices delpentágono regular.
Uniendo los vértices del pentágono, se obtiene un pentagrama (estrella de 5 puntas) inscrito en él. En el centro quedará otro pentágono regular, con lo que el proceso de inscribirpentagramas en los sucesivos pentágonos que se vayan generando, matemáticamente, no tiene fin.
Al inscribir en un pentágono regular un pentagrama, se puede observar la razón áurea entre las longitudes delos segmentos resultantes.
[editar]Propiedades geométricas del pentágono regular
[editar]Relación con el número áureo
Veamos que la razón entre un segmento que una dos de sus vértices no...
De forma general si tenemos que el radio de la circunferencia circunscrita es ru
o también:[editar]Perímetro
Siempre que supongamos que el pentágono tiene lado a:
ó también:
Para obtener el perímetro P de un pentágono regular, multiplíquese la longitud t de uno de sus lados por cinco (elnúmero de lados n del polígono).
[editar]Fórmula para calcular los ángulos interiores
La suma de todos los ángulos interiores de un pentágono es 540°.
La fórmula general para calcular la suma delos ángulos interiores de cualquier polígono regular (en el caso del pentágono n = 5) es:
El ángulo comprendido entre dos lados de un pentágono regular se puede calcular mediante la siguiente fórmula(en el pentágono, n = 5):
[editar]Construcción de un pentágono regular
Podemos construir con regla y compás un pentágono regular, inscrito en una circunferencia (véase la figura) de lasiguiente manera:
Trazamos dos rectas perpendiculares por el centro O de la circunferencia (PD y OQ en la figura). Determinamos el punto medio M del segmento OQ y trazamos la recta PM. Con centro en M,trazamos la circunferencia de radio MO. Denotemos con R y S las intersecciones de esta circunferencia con la recta PM. Las circunferencias de centro en P y radios PR y PS determinan los vértices delpentágono regular.
Uniendo los vértices del pentágono, se obtiene un pentagrama (estrella de 5 puntas) inscrito en él. En el centro quedará otro pentágono regular, con lo que el proceso de inscribirpentagramas en los sucesivos pentágonos que se vayan generando, matemáticamente, no tiene fin.
Al inscribir en un pentágono regular un pentagrama, se puede observar la razón áurea entre las longitudes delos segmentos resultantes.
[editar]Propiedades geométricas del pentágono regular
[editar]Relación con el número áureo
Veamos que la razón entre un segmento que una dos de sus vértices no...
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