Area

ÁNALISIS DIDÁCTICO DEL CONCEPTO DEL ÁREA

Introducción

El objetivo de enseñanza del área a considerar será el tratamiento cualitativo y cuantitativo que puede recibir. Cada uno de ellos conduce a diferentes interpretaciones de este concepto, cuyo grado de dificultad está ligado a las características del tipo de procedimientos utilizados para la comparación o medición.

Objetivo educativode la enseñanza del área

El concepto de área en la Matemática no podría ser enseñado en toda su magnitud ni en primaria ni siquiera en secundaria. El objetivo de la enseñanza del área en estos niveles no debe ser la construcción del concepto matemático sino que debería centrarse en el estudio de los diversos procedimientos que permiten medir y comparar áreas de superficies planas.
Laconservación del área se deberá abordar de forma indirecta en tareas de comparación y medición de áreas planteadas en situaciones diversas. Así pues el grado de comprensión que los alumnos posean del área estará íntimamente ligado con la riqueza de la concepción que posean, debiendo la enseñanza proporcionar al alumno el mayor número posible de enfoques diferentes con objeto de enriquecer y completar en lamedida de lo posible su formación sobre el área.

Uso de los términos superficie y área
Es necesaria la distinción entre área y superficie; ya que ello plantea objetivos distintos de enseñanza y por tanto condiciona el tipo de instrucción a diseñar y llevar a la práctica.
El área es una propiedad más de una superficie que puede ser medible y por lo tanto se le puede asociar un número resultadode su medida. Es fundamental para la consecución de una buena comprensión de área iniciar a los alumnos en su estudio buscando la disociación entre área y forma de la superficie, y área y número denominada área de magnitud autónoma. El hecho de considerar el área como magnitud autónoma nos lleva a diferenciar la superficie del área y de la medida de ésta, asignando a estos términos diferentessignificados.

Tratamientos cualitativos y cuantitativos del área

Los distintos procedimientos se han clasificado atendiendo a su naturaleza geométrica o numérica.

1. Los procedimientos de naturaleza geométrica son aquellos que utilizan métodos puramente geométricos donde el número está ausente de cualquier razonamiento. El objetivo no es cuantificar el área sino comparar áreas de superficiessin necesidad de recurrir a un número para ello y por lo tanto su utilización conduce a un tratamiento cualitativo del área.

2. Los procedimiento de naturaleza numérica son diversos entre sí y muy distintos, aunque la filosofía de todos ellos es la de asignar a un número el área de una superficie con el objetivo de cuantificarla bien sea para comparar áreas de superficies o bien para determinarla medida del área de una superficie. El empleo de métodos numéricos conducirá a un tratamiento cuantitativo del área, único tratamiento que recibe el concepto matemático.

Aunque en determinadas situaciones para resolver problemas de áreas se combinan métodos geométricos y numéricos, en tanto que su fin sea cuantificar el área. Se emplea como herramienta de trabajo métodos geométricos parasimplificar o facilitar el cálculo mediante alguna transformación numérica.

Procedimientos geométricos
Es necesario que en una primera etapa el alumno realice tareas de comparación de áreas de superficies planas sin necesidad de recurrir para ello a los números permitiéndole familiarizarse con el área como espacio ocupado por una región. Los procedimientos geométricos facilitan la comprensión dela conservación del área de una superficie y en consecuencia propician un estudio comprensivo de las propiedades del área.

En la enseñanza los procedimientos más frecuentes son los que se basan en una comparación directa o indirecta de las superficies.

1. La comparación directa consiste en una simple superposición de las superficies, siempre que una de ellas quede incluida en la otra....