Area

Área
Este artículo trata sobre el concepto geométrico. Para otros usos de este término, véase Área (desambiguación).
El área es una medida de extensión de una superficie, expresada en unidades demedida denominadas unidades de superficie. Para superficies planas, el concepto es más intuitivo. Cualquier superficie plana de lados rectos, por ejemplo un polígono, puede triangularse y se puedecalcular su área como suma de las áreas de dichos triángulos. Ocasionalmente se usa el término "área" como sinónimo de superficie, cuando no existe confusión entre el concepto geométrico en sí mismo(superficie) y la magnitud métrica asociada al concepto geométrico (área).
Sin embargo, para calcular el área de superficies curvas se requiere introducir métodos de geometría diferencial.
Para poderdefinir el área de una superficie en general –que es un concepto métrico–, se tiene que haber definido un tensor métrico sobre la superficie en cuestión: cuando la superficie está dentro de un espacioeuclídeo, la superficie hereda una estructura métrica natural inducida por la métrica euclidiana.
Historia[editar]
La idea de que el área es la medida que proporciona el tamaño de la región encerrada enuna figura geométrica proviene de la antigüedad. En el Antiguo Egipto, tras la crecida anual de río Nilo inundando los campos, surge necesidad de calcular el área de cada parcela agrícola para restablecersus límites; para solventar eso, los egipcios inventaron la geometría, según Heródoto.1
El modo de calcular el área de un polígono como la suma de las áreas de los triángulos, es un método que fuepropuesto por primera vez por el sabio griego Antifón hacia el año 430 a. C. Hallar el área de una figura curva entraña más dificultad. El método de agotamiento consiste en inscribir y circunscribirpolígonos en la figura geométrica, aumentar el número de lados de dichos polígonos y hallar el área buscada. Con el sistema que se conoce como método exhaustivo de Eudoxo, consiguió obtener una...