Areas

AllEA S DE REG IONES TRJANG ULA ltES 1) Arca d e un triángulo

h

b

1) Área de un triángulo rt'ct!Íngulo

gs
3) Árl." :t el e un triángulo oblusa llg ulo
I

I
I I lo I
I

ww

w.

b

Li br os x

"

.b lo

po t
• 11 X b Arca = - - 2

.
I I

---

- -'-----"
b

"') Are:1 d e un triá ngulo CClui l:ill'ro

.co m
Árca =--- h bx 2

A rca '"

,

JJ!Jj
4,

"

( 1:11 fUIlC 'ÓI1 de su lado)

Arca 1:-_-

,

h',¡j

(En función de su ahum )

5) Fórmul;j

tri gon o m ~ t r i ('a

Área

,
Il

J .b.sen a 2 b.c.sen ~ 2
a.C.So.!n O 2

b

8
,

Á rea

6) Área de un triáng ulo en rundón de sus l;j d os:,' su semilH'rímctro

x.

Li

, ,
U LA C IÓN OE Á I?EAS .E

br

os

bl

og
Sc1mpcrimclro:

sp ot

.co me

l Án:a .,.

p

a + b +c

ww

w.

2

Aco"

~ p(p-a) (p-b)(p-')

(Fónnuln de J Icrón)

A

A

A '= Área total 4

A "" Área total
6

ÁREAS OE REG IONES CU AI)I~A:'\' GUL.A HES 1) Área de un C uadrado

HZ]
2) Área de u n H.ecl:í ngulo

ww

w.

Li

br

os x

.b

lo g
Árca "" L~

H :-==J e==t:b

sp

ot .co
Árca
e

m
3.b

3) Án'lI de unRombo

4) Árca de un " a r:llelogra mu

Árca :: b.h

RELAC IÓN DE ÁREAS
El\" TOllO CUA DIHLr\TERO

ww

/}

x.

bl

b

og

sp

ot

5) f\r(' :¡ de un Tral.ccio

.co

m

B

w. Li

br

Arca""

(B h T'b)

os

AxC

UxD

e

EN TODO PARA L EL.OGRAMO

sp

ot
EN TODO TRA PEC IO

.co

m

~ ~
A

ww w. L

ib

ro

sx

.b

lo g

A = Á rcalotal 4

A' = Bx C

ÁREAS DE REGIONES C IRCULARES
1) Arca de un C ircu lo

--------'i

Árca "" n.R 2

R

~
o

__ _ J ___
a

d

Area "" --4

,

1t.d 2

2) Árca de un Sector C ircular

Ri

"aO!: en grados scxagcsimulcs

ib

ro

sx

.b

lo g

sp
' A fea -

ot

3) Área de un a Co ron a Circ ul :lr

.co

m

i

4) Árca d c

1111

SegmentoCircular

o
R

R

ww w. L

1t

.(AB)l 4

c::::J

....-""" 1t.R2.e Rl Área 0= - 6--- - -sen O

5) ¡\n·a del trapecio C ircu lar

CASOS PA IUI CU LA RES
R

R

60'
R
Area = ----

R

R
. 1t .R2 Arca = --8

,

rr .R2

4

• 1t .Rl Area= --6

R

s,

ww w. L

PROPI EIlAD Si sobre Jos catctos e hipolcnu sn de un triángulo rcclúngu 1 se construyen CXlcrionncntc 0tíguras semejantes, entonces el área de la fi gura constru ida sobre la hipotenusa será igual a la suma d(' las áreas de las figura s construidas sobre los catctos.

s,

s

ib

ro

sx

.b

lo g

Arca"" ---3

sp

,

11: . R ~

ot

.co
.

R

m

~
R
1t .R1

Arca "" -

12

Lúnulas de Hipóerates

s,

TEORE MA DE I' O~ C E L ET

Se cumple que:

A) "Oll: RESTA O SU \lA DE A.R EAS Debemos tener presente lo siguie nt e:
Área Sombreada = Árca total - Área no Sombreada

EJ EMPLO 2 Calcular el ¡irea de la parte sombreada, si el bdo del cuadrado es -6u .

ww w. L

~LGVNOS MÉTODOS DE SOL UC iÓN

ib

ro

sx

.b

lo g

sp

ot

.co

a+b = c+2 R

m

A)4(2+1I)

1l)4(4-rr)

e) 9 ( 4-rr)

D) 6(rr-l)

E)6(lT-J)Resolución
La región sombreada lo encontramos hac u:nuo la diferencia de áreas de reglones conocidas.

3

J

J

3

3

3

Se sabe:
A''''''b = Área total

3

3

ww w. L

ib

ro

sx

.b

LiJ unión de los cuatro

cu¡¡d rant es hace un

circulo

lo g

=

=

sp

A_,~

0- C3-

ot

.co

,

m

Área no sombreada

ClaveÉl

B) POR TRAZADO HE LíNI::ASr\UXILlARES y T!{t\SLAC IÓl\' f>E REG IONES

Se traZ;'¡1l lineas auxiliares, luego se lrasbdan úreas parc iales l:on el ¡in de formar figuras conocidas.
E.JEMPLO) Determinar el valor del área sombreada, si las cuatro semicircunferencias tienen un mismo radio ¡gua a Ju.

(8]1
12

A) 144
I{l'~o lu ción

u~

11) 49

u~

E) T1

u~

P3ra enconl rar el úrea de la rl~gi61l sombreada,...