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Prof. Adrián Fernández – Análisis de Series de Tiempo

8.

Cap. 8 - 1

IDENTIFICACIÓN DE PROCESOS ARIMA

8.1. Proceso de Generación de Datos (PGD)
Los modelos ARIMA (incluyendo los modelos estacionales) constituyen una forma general de
representar el Proceso de Generación de Datos (PGD) de una serie de tiempo. Los modelos
ARIMA son una clase particular de procesos estocásticos, pero puedenutilizarse para describir
el comportamiento de la mayor parte de las series económicas.
Retomando la expresión general de un proceso ARIMA(p,d,q):

Φ p ( L)(1 − L) d (Yt − µ ) = Θ q ( L)at

[8.1.1]

con at ~ N(0, σ 2 )
De otra forma:

(1 − φ1 L − φ 2 L2 − ... − φ p Lp )(1 − L) d (Yt − µ ) =
= (1 − θ1 L − θ 2 L2 − ... − θ q Lq )at

[8.1.2]

El proceso [8.1.1] (o su versión [8.1.2]) se dice que es unproceso específico, o estructura,
cuando están determinados numéricamente los parámetros. Estos son los coeficientes: φ1, φ2,
..., φp, θ1, θ2, ..., θq, µ y σ2, y el orden de diferenciación d.

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Cap. 8 - 2

En la Figura que se presenta a continuación se refleja el PGD (o mecanismo de generación) de
una serie temporal.

Proceso de Generación deDatos (PGD)
Φ p ( L )(1 − L ) d (Y t − µ ) = Θ q ( L ) a t

Generación
Realizaciones
Y1, Y2, ..., Yt, Yt+1, ..., YT
Figura 8.1.1. PGD de una serie de tiempo.
Con este mecanismo, disponiendo de los valores iniciales Y0, Y-1, Y-2, ..., Y-p+1 y de una
muestra (o realización) de los ruidos: a-q+1, a-q+2, ..., a-1, a0, a1, a2, ..., aT, se construyen o
generan las realizaciones (valores finalmenteobservados) de Yt: Y1, Y2, ..., YT.
Como se plantea en Uriel, con una estructura ARIMA(p,d,q) se pueden obtener infinitas
realizaciones, una por cada muestra de ruidos. Un punto que no está planeado por el autor, una
misma realización puede provenir de diferentes estructuras ARIMA. Basta considerar un
proceso AR(1) estacionario y el correspondiente proceso MA(∞) (o aún un proceso MA(q)
finito con “q”suficientemente grandes para que las realizaciones sean iguales a un nivel de
precisión dada).

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Cap. 8 - 3

El proceso de construcción de un modelo econométrico parte del principio de inferencia, que se
presenta en el diagrama siguiente.

Realizaciones
Y1, Y2, ..., Yt, Yt+1, ..., YT
Inferencia

Proceso de Generación de Datos (PGD)
Φ p ( L)(1 − L)d (Y t − µ ) = Θ q ( L)a t

Figura 8.1.2 Inferencia sobre un proceso estocástico.

8.2. Pasos en la construcción de un modelo econométrico
Los modelos econométricos en general (y los modelos ARIMA, o de series de tiempo, en
particular) requieren de tres etapas para su construcción: Especificación (en la jerga de BoxJenkins, Identificación), Estimación y Validación, como se aprecia en el diagramasiguiente.

Figura 8.2.1. Etapas en la construcción
de un modelo ARIMA.

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Cap. 8 - 4

Si bien las etapas son sucesivas (debe realizarse primero la identificación del modelo para
luego estimarlo), de acuerdo al resultado de cada etapa puede haber retro-alimentación. Luego
de una primera estimación puede concluirse sobre la necesidad dereespecificar el modelo, por
ejemplo. Típicamente el proceso de validación puede dar como resultado un modelo
insatisfactorio, con lo que debe recomenzarse el proceso.
En la etapa de identificación el objetivo es definir p, d, q y otras transformaciones a Yt, si
correspondieran, así como la existencia de una media no nula en la serie transformada
(inclusión de una constante en los modelos estimados).
Enprimer lugar, debe decidirse si la serie original debe ser transformada para dar lugar a una
serie estacionaria. Es decir, la construcción de una nueva serie wt, que en general se plantea
como:

wt = ∆d f (Yt )
La función de transformación f(Yt) será en general del tipo Box-Cox (ver [6.3]):

f (Yt ) = (Yt λ − 1) / λ
o
f (Yt ) = ln(Yt )
Luego, se definen p y q, y eventualmente la inclusión de una...