Aritmética Según Frege

´ ´ LA ARTIMETICA SEGUN GOTTLOB FREGE. UN EJEMPLO DE ´ MATEMATICAS ELEMENTALES
Jes´s Hernando P´rez u e
Universidad Sergio Arboleda. La aritm´tica es una ciencia cotidiana, e capaz de atraer a cualquier persona que posea s´lo un poco de curiosidad. o Enzo Gentile.

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Introducci´n. o

Quienes por diversos motivos, y en diversas formas, nos hemos dedicado al mundo acad´mico de lasmatem´ticas, tenemos un imperativo moral: dese a arrollar y fortalecer la cultura matem´tica a nivel mundial, nacional, regional a y local. La matem´tica, como toda disciplina acad´mica, es una actividad a e global, que no tiene ning´ n tipo de frontera geogr´fica, social o pol´ u a ıticoreligiosa; sin embargo, es desarrollada por personas, cada una de las cuales trabaja en diferentes contextosparticulares. En cada uno de estos contextos, es indispensable difundir y expandir el conocimiento que poseemos, el matem´tico, y actuar como lo que somos: miembros de la comunidad acad´mica a e de los matem´ticos. a La cultura matem´tica tiene varias componentes. Las tres fundamentales a son: Las personas que cultivan la matem´tica de formas diferentes, desde a el simple aprecio o afici´n, pasando por sudivulgaci´n y ense˜ anza, hasta o o n la investigaci´n; el conocimiento matem´tico que se encuentra en revistas, o a libros, medios magn´ticos y en el cerebro de quienes la cultivan; y la multitud e de instituciones, organizaciones y actividades que los acad´micos han orgae nizado, o realizan, para el desarrollo y consolidaci´n de este extraordinario e o importante mundo intelectual. Desarrollar yampliar la cultura matem´tica a significa, entonces, aumentar el n´mero de personas que respetan, aprecian, u o practican la matem´tica; ampliar y mejorar los medios para su difusi´n y a o lograr que las instituciones y organizaciones funcionen lo mejor posible.

Memorias XIII Encuentro de Geometr´ y I de Aritm´tica ıa e

La intenci´n del presente trabajo es la de llamar la atenci´n acerca de uno o punto fundamental en el proceso de formaci´n de docentes en matem´ticas. o a Me parece que err´neamente se ha venido planteando una disyuntiva que no o tiene fundamento alguno: los docentes de matem´ticas no son matem´ticos a a o no deben ser matem´ticos. Esta falsa disyuntiva tiene como origen un mal a entendido que vale la pena elucidar y aclarar. Si se contin´ a formulando esta udisyuntiva, no estaremos contribuyendo en nada al desarrollo y fortalecimiento de la cultura matem´tica. Debemos se˜ alar, por el contrario, que todo a n docente de matem´ticas debe ser, primero y antes que nada, matem´tico, es a a decir, creador de conocimiento matem´tico, no necesariamente in´dito. Naa e turalmente, la pregunta que sigue es ¿pero qu´ clase de matem´tico? Es aqu´ e a ı donde aparece laconfusi´n, porque la matem´tica se desarrolla y realiza en o a niveles; hay b´sicamente tres niveles: elemental, superior y avanzado, cada a uno correspondiente a los niveles respectivos en los cuales est´ organizado el a servicio educativo. Naturalmente, dentro de cada nivel hay subniveles. La tesis que se desarrollar´ en este escrito es la siguiente: a Todo docente de matem´ticas debe ser unmatem´tico, al menos a nivel a a elemental. Nos enfrentamos entonces a la siguiente pregunta: ¿Existen las matem´ticas elementales? O equivalentemente: a ¿Existe ¿Existe ¿Existe ¿Existe el ´lgebra elemental? a la aritm´tica elemental? e la l´gica elemental? o la geometr´ elemental? ıa

Si la respuesta a todos estos interrogantes fuera afirmativa existir´ ıan, entonces, matem´ticos elementales,algebristas elementales, l´gicos elementales, a o ge´metras elementales, top´logos elementales y as´ sucesivamente. o o ı ¿Y d´nde se formar´ estos profesionales? A mi no me cabe la menor duda: o ıan en los programas de licenciatura. Una analog´ con el mundo de la m´sica puede ayudar. All´ sin ning´ n tipo ıa u ı, u de confusiones, existe la m´ sica popular, la m´ sica semi-popular y la llamada u u m´...