aritmetica

Punto Flotante


Muchas aplicaciones requieren trabajar con números que no son enteros. Existen varias
formas de representar números no enteros. Una de ellas es usando un punto o coma fijo.
Este tipo de representació n ubica simpre el punto o coma en alguna posició n a la derecha
del dígito menos significativo.
Otra alternativa comunmente usada es la que se conoce como representació n enpunto
flotante. Bajo este esquema, un número puede ser expresado mediante un exponente y una
mantisa. Por ejemplo el número 10.75 puede ser expresado como

10.75 x
1.075 x
mantisa

10 0
10 1
exponente

En general, un número en punto flotante puede ser representado como ±d0 .d1 d2 d3 ...dk x bexp
donde d0 .d1 d2 d3 ...dk se conoce como la mantisa, b es la base y exp es el exponente.¿Qué se necesita para representar un número en punto flotante?
•
•
•
•

el signo del número.
el signo del exponente.
Dígitos para el exponente.
Dígitos para la mantisa.

Dado que un número en punto flotante puede expresarse de distintas formas que son
equivalentes, es necesario establecer una única representación. Es por ello que se trabaja
con números normalizados. Decimos que un númeroestá normalizado si el dígito a la
izquierda del punto o coma está entre 0 y la base ( 0< dígito a la izquierda del punto < b).
En particular, decimos que un número binario está normalizado si el dígito a la izquierda
del punto es igual a 1.
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CI-3815

Prof. Angela Di Serio

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1.00 x 10 -1

normalizado

0.01 x 10 2no normalizado

Estándar IEEE-754 para representación de Punto Flotante
Este estándar se desarrolló para facilitar la portabilidad de los programas de un procesador
a otro y para alentar el desarrollo de programas numéricos sofisticados. Este estándar ha
sido ampliamente adoptado y se utiliza prácticamente en todos los procesadores y
coprocesadores aritméticos actuales. El estándar delIEEE define el formato para precisión
simple de 32 bits y para precisió n doble de 64 bits.

Precisión Simple
El formato para los números de precisión simple es de 32 bits.

signo
1

exponente
con signo
8

Mantisa
23

La representación de un número en precisión simple en el formato IEEE-754 consta de las
siguientes partes:
• Signo se encuentra en el bit más significativo, de estamanera podemos usar la
misma circuitería ( de enteros) para llevar a cabo comparaciones con respecto al
cero.
• Exponente con signo. Está conformado por los siguientes 8 bits. Esta ubicación
del exponente en la palabra facilita las comparaciones de números. Si los
números se encuentran normalizados, comparamos los exponentes. Si son

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iguales pasamos a comparar las mantisas. Pero, ¿ qué representación es má s
conveniente usar para el exponente?. Si utilizamos Complemento a Dos, los
exponentes negativos aparecerán como mayores que los exponentes positivos al
usar la circuitería de enteros.
C2(-1) =

1111 1111

C2(0) =

0000 0000

C2(1) =

0000 0001

Para evitar este inconveniente, se utiliza unarepresentación en exceso N de
forma que el exponente más negativo posible quede en 0000 0001 y el má s
grande de los positivos en 1111 1110. El estándar IEEE 754 usa como exceso
127 para precisió n simple.

Exponente más negativo representable:
x + 127 = 0000 0001
x = -126

Exponente más grande representable
x + 127 = 1111 1110
x = 127
• Mantisa. Está formada por el resto de los bits en lapalabra (23). Como los
números se representan de manera normalizada entonces siempre tendremos un
1 a la izquierda del punto. Por lo tanto este dígito no es necesario almacenarlo
en la palabra y se tiene de manera implícita. La mantisa consiste en 24 bits de
precisión.

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Ejercicio
Representar según el estándar IEEE...