aritmetica




Í n d i c e


Pág.


å Adición y Sustracción en N 7

å Multiplicación y División en N 17

å Números enteros (Z) 27

å Adición y Sustracción en Z - Operaciones combinadas
de adición y sustracción en Z 37

å Multiplicación y División en Z 43

å Conjunto de los números racionales 47

å Operaciones con fracciones 53

å Repaso 67ADICIÓN EN N

A la acción de agregar, agrupar o añadir le llamamos ADICIÓN.

ELEMENTOS DE LA ADICIÓN:

1. Los números que queremos sumar reciben el nombre de SUMANDOS.

2. El signo para identificar la operación es una pequeña cruz (+).

3. El resultado de la operación se denomina "suma total".

PROPIEDADES DE LA ADICIÓN DE NÚMEROS NATURALES:

1. Propiedad de Clausura.
"Si sumamosdos o más números naturales, el resultado también es otro número ______________".

Ejemplo:
Si: 87  ___ y 13  ___; entonces: 87 + 13 = 100  ___

es decir:


2. Propiedad Conmutativa.
"El orden de los sumandos no altera la ______________".

Ejemplo:
Si: 26  ___ y 14  ___; entonces: 26 + 14 = ___ + ___ = 40

es decir:

3.a Propiedad Asociativa.
"La forma comoagrupamos los sumandos no altera la ______________".

Ejemplo:


es decir:

3.b Propiedad Disociativa.
"Es una adición, al descomponer uno de los sumandos en dos o más sumandos la suma no se ______________".
Esta propiedad es recíproca de la anterior.

Ejemplo:


es decir:

4. Propiedad del elemento neutro.
"Si sumamos cualquier número natural con el______________, el resultado sigue siendo el mismo número natural".
Ejemplo:
Si: 3  ___; entonces: 3 + ___ = __ + 3 = 3

es decir:



Nota: En el conjunto Z, el número opuesto o contrario de un número "a" es aquel número (-a) llamado elemento inverso aditivo de "a", ya que sumando nos da el módulo cero.
Ejemplo: 6 + (-6) = (-6) + 6 = 0

es decir: a + (-a) = (-a) + a = 0REFORZANDO MIS CONOCIMIENTOS

1. Completa el nombre de las propiedades:

a. 32 + 27 = 59 ________________________

b. 210 + 0 = 210 ________________________

c. (7 + 3) + 12 = 7 + (3 + 12) ________________________

d. 23 + 57 = 57 + 23 ________________________

e. 7 + 15 = 7 + (3 + 12) ________________________

2. Métodos prácticos para sumar utilizando las propiedades.

a. Hallar2 números que sumados resulten:

• 10 = 1 + 9 = ___ + ___ = ___ + ___ = ___ + ___

• 13 = ___ + ___ = ___ + ___ = ___ + ___

• 17 = ___ + ___ = ___ + ___ = ___ + ___

• 19 = ___ + ___ = ___ + ___ = ___ + ___

b. Calcular mentalmente el resultado de la adición:

Ejemplo:

• 23 + 72 = • 17 + 81 = • 64 + 45 =

• 42 + 51 = • 86 + 27 = • 76 + 23 =



c. Calcularmentalmente, formando grupos de 10.

Ejemplo:

• 2 + 7 + 5 + 3 + 8 =

• 1 + 3 + 5 + 9 + 7 + 5 =

• 6 + 2 + 8 + 4 + 7 + 3 =

• 9 + 5 + 1 + 6 + 4 + 9 =

d. Separa convenientemente, formando decenas.

Ejemplo:

• 529 + 32 = • 249 + 36 =

• 739 + 13 = • 819 + 27 =

e. Realiza las siguientes adiciones y halla:

• 2 + 22 + 222 + 2222 + ... + 22222222 =• 1 + 31 + 131 + 3131 + ... + 1313131313 =

• 3 + 33 + 333 + ... + 33333333 =

• 32 + 323 + 3232 + ... + 3232323 =


f. Adiciones particulares:

• 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 9 + 10 =


• 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 18 + 20 =


• 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 17 + 19 =




DEMUESTRA LO APRENDIDO

1. Relaciona correctamente de acuerdo al nombre de las propiedades.a. 4 + 0 = 4 ( ) Propiedad Asociativa
b. 9 + 3 = 8 ( ) Propiedad del Elemento Neutro
c. 7 + 4 = 4 + 7 ( ) Propiedad Disociativa
d. 18 + 7 = 18 + (2 + 5) ( ) Propiedad Clausura
e. (3 + 4) + 9 = 3 + (4 + 9) ( ) Propiedad Conmutativa

2. Métodos prácticos para sumar utilizando las propiedades.

a. 423 + 17 =
b. 171 + 29 =
c. 524 + 236 =
d. 812 + 428 =
e. 6 + 8 + 1 + 4 + 2 + 9...