ARITMETICA


Aritmética





NÚMEROS REALES




HISTÓRICA



os números naturales tienen su origen en
una necesidad tan antigua como lo son
las primeras civilizaciones: la necesidad
de contar.
El hombre primitivo identificaba objetos con
características iguales y podía distinguir entre uno y otro; pero no le era
posible captar la cantidad a simple vista. Por ello empezó a representarlas cantidades mediante marcas en huesos, trozos de madera o piedra;
cada marca representaba un objeto observado, así concibió la idea del
número.
Para el siglo X d. C. el matemático y poeta Omar Khayyam estableció una
teoría general de número y añadió algunos elementos a los números racio-
nales, como son los irracionales, para que pudieran ser medidas todas las
magnitudes.Sólo a finales del siglo XIX se formalizó la idea de continuidad y se dio una
definición satisfactoria del conjunto de los números reales; los trabajos de
Cantor, Dedekind, Weierstrass, Heine y Meray, entre otros, destacan en
esta labor.
Omar Khayyam
(1048-1122)


1 CAPÍTULO
MATEMÁTICAS SIMPLIFICADAS

Clasificación
El hombre ha tenido la necesidad de contar desde su aparición sobre la Tierra hasta nuestros días, para hacerlose auxilió de los números 1, 2, 3, 4, 5,…, a los que llamó números naturales. Números que construyó con base en el
principio de adición; sin embargo, pronto se dio cuenta de que este principio no aplicaba para aquellas situaciones en
las que necesitaba descontar. Es entonces que creó los números negativos, así como el elemento neutro (cero), que conlos números naturales forman el conjunto de los números enteros, los cuales son:

…, − 5, − 4, − 3, − 2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …

Asimismo, se percató que al tomar sólo una parte de un número surgían los números racionales, que se expresan
2  1 0 6  8
3 4 5 1 2
Aquellos números que no es posible expresar como el cociente de 2 números enteros, se conocen como números
irracionales: 3 , 3 2 , 5 81, , …Al unir los números anteriores se forman los números reales, los cuales se representan en la recta numérica.


− −3 −2  −1 0 1 2 3


Propiedades
Los números reales son un conjunto cerrado para la suma y la multiplicación, lo que significa que la suma o
multiplicación de números reales da como resultado otro número real. De lo anterior se desprenden las siguientes
propiedades:


Propiedad Suma Multiplicación Ejemplos
R
(2)(−3)  −6  R


Conmutativa a  b  b  a a ⋅ b  b ⋅ a
1
2

(2)3
7
1
5



3
7
1
5
1
2

(2)

Asociativa a  (b  c)  (a  b)  c a(b ⋅ c)  (a ⋅ b)c 5  (3  4)  ( 5  3)  4
3 ⋅ (2 ⋅ 5)  (3 ⋅ 2) ⋅ 5
Elemento neutro a  0  a a ⋅ 1  a 5  0  5
7 ⋅ 1  7

Inverso a  ( −a)  0 a ⋅ 1
2  (−2)  0
1
5


5 ⋅ 4  5 ⋅ 8  5(4  8)


4


CAPÍTULO 1
ARITMÉTICA • Números reales

EJERCICIO 1Identifica y escribe el nombre de la propiedad a la que se hace referencia.
1. 3  (− 3)  0
⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞
⎝ 3⎠ ⎝ 3⎠
3. (8)(− 3)  − 24 R
⎛ 1 ⎞ ⎛ 1⎞
⎝ 3 ⎠ ⎝ 3⎠

5. −
3
4
 0 −
3
4

6. 4(− 3  5)  4(− 3)  4(5)

7.  1
7
 ⎜ −
1 ⎞

8. (− 3)  (− 8)  −11 R

9. −
2
4
5  5 ⎛ 2 ⎞
9 9 ⎝ 4 ⎠

10. 3     3  −2  7
11. 2 ⋅ 3  2 ⋅ 7  2  
12. − 8 ⋅ 1  − 8
13. 1 ⋅ 1  1
4 1
4

14. − 2 
1
6
1
6

15. (8)(4)  (4)(8)
16. 5 ⋅ (3 ⋅ 6)  (5 ⋅ 3) ⋅ 6⁄ Verifica tus resultados en la sección de soluciones correspondiente
Lectura y escritura
Un número en el sistema decimal se escribe o se lee con base en la siguiente tabla:

Billones Millares de millón Millones Millares Unidades








En la tabla, los billones, millares de millón, millones, millares y unidades reciben el nombre de periodos, los quea su vez se dividen en clases y cada una de éstas se forma por unidades, decenas y centenas.

5


1 CAPÍTULO
MATEMÁTICAS SIMPLIFICADAS

EJEMPLOS

1










2










3











4
Lee el número 37.
Solución
37 se acomoda de derecha a izquierda en el periodo de las unidades.
Unidades



3       7
Al número dado lo forman 3 decenas y 7 unidades y se lee: “treinta y siete”.
Lee el número 824.
Solución...