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A nivel matemático, el análisis factorial se asemeja al análisis de regresión múltiple, en el hecho
de que cada variable se expresa como una combinación lineal delos factores subyacentes. La cantidad
de varianza que una variable comparte con el resto de las variables incluidas en el análisis se
conoce como contribucióncomún. La covariación entre las variables se describe en términos de
un pequeño número de factores comunes y un factor único para cada variable. Estos factores no seobservan abiertamente. Si las variables son estandarizadas, el modelo factorial se representa de la
siguiente manera:
Xi  Ai1F1  Ai2F2  Ai3F3    AimFm  ViUidonde
Xi  i-ésima variable estandarizada
Aij  coefi ciente estandarizado de regresión múltiple de la variable i en un factor común j
F  factor común
Vi coefi ciente estandarizado de regresión de la variable i en un factor único i
Ui  factor único de la variable i
m  número de factores comunes
Los factores únicosno se correlacionan entre sí ni con los factores comunes.3 Los factores
comunes pueden expresarse como combinaciones lineales de las variables observadas.
Fi Wi1X1  Wi2X2  Wi3X3    WikXk
donde
Fi  estimación del i-ésimo factor
Wi  peso o coefi ciente de la califi cación del factor
k  número de variables
Esposible elegir pesos o coefi cientes de califi cación del factor de manera que el primer factor
explique la mayoría de la varianza total. Luego se selecciona unsegundo conjunto de pesos de
forma que el segundo factor dé cuenta de la mayoría de la varianza residual, siempre que no esté
correlacionado con el primer factor.