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Matemáticas: 4º Medio
Unidad 4: volumen de cuerpos geométricos
Profesor: Juan Lienqueo
GUIA DE EJERCICIOS N°5
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Nota: Escriba todo el procedimiento que usted ejecuta para resolver los ejercicios. Puede utilizar calculadora en caso de que los números sean muy grandes. NO SERÁ CONSIDERADA UNA RESPUESTA SIN SU DESARROLLO PREVIO.

I. Guía complementaria

Se denominan cuerposgeométricos a aquellos elementos que, ya sean reales o ideales — que existen en la realidad o pueden concebirse mentalmente — ocupan un volumen en el espacio desarrollándose por lo tanto en las tres dimensiones de alto, ancho y largo; y están compuestos por figuras geométricas.
El estudio de los cuerpos geométricos comprende:
Su clasificación;
Su diagrama y construcción;
El cálculo de su superficietotal;
El cálculo de su volumen.

Clases de cuerpos geométricos.
Se distinguen dos clases de cuerpos geométricos:
Los poliedros — o cuerpos planos, que son cuerpos geométricos compuestos exclusivamente por figuras geométricas planas; como por ejemplo el cubo;
Los cuerpos redondos — que son cuerpos geométricos compuestos total o parcialmente por figuras geométricas curvas; como por ejemplo elcilindro, la esfera o el cono.

Los poliedros.
Los poliedros son cuerpos geométricos que están compuestos exclusivamente por superficies planas, que se denominan caras del poliedro. Se distinguen dos clases de poliedros:
Los poliedros regulares — en los cuales todas las caras son iguales.
Los poliedros irregulares — en los cuales no se trata de que todas sus caras sean distintas, sino de quetienen caras que comprenden más de un tipo de figuras planas (por ejemplo, una piedra preciosa tallada, o los caireles de una lámpara).
La representación  gráfica de los cuerpos geométricos en general, presenta la dificultad de que, teniendo tres dimensiones, solamente pueden representarse en el plano dos dimensiones; por lo cual se recurre a una técnica de dibujo, la perspectiva, que permite dar lasensación tridimensional.





El cubo — que está compuesto por seis caras cuadradas; motivo por el cual se le conoce también con el nombre de exaedro regular, (exaedro = cuerpo con 6 caras).
El tetraedro regular — compuesto por cuatro caras con forma de triángulos equiláteros.
El octaedro regular — compuesto por ocho caras con forma de triángulos equiláteros, en forma de dos pirámidesunidas por sus bases.
El icosaedro regular — compuesto por veinte caras con forma de triángulos equiláteros, que tiene un eje plano hexagonal.
El dodecaedro regular — compuesto por doce caras con forma de pentágono.


Diagrama y construcción de poliedros.

 
*
 
*El diagrama de un poliedro, consiste el despliegue de todos sus planos, unidos por un lado común, sobre un plano único.
Esedespliegue, tendrá dos utilidades principales; una que permitirá un diseño con el cual construir los poliedros en materiales apropiados (como cartulina, chapa metálica o madera laminar), y otra que conducirá al modo de calcular la superficie lateral.

Construcción de poliedros.
Para lograr la construcción de poliedros, debe procederse a confeccionar un diagrama considerando cuidadosamente lasdimensiones de sus planos y su lados comunes; de manera que ulteriormente sea posible, en el caso de utilizar un material que lo permita, realizar pliegues sobre las líneas de sus aristas, hasta hacer coincidir los demás bordes y proceder a unirlos como aristas.
A efectos de poder efectuar la unión de las aristas que son líneas libres en el diagrama, puede ser necesario agregar a ellas una pestaña;que permita solaparla con la cara opuesta de la arista, mediante el uso de una sustancia adherente adecuada. Para construir más fácilmente poliedros de cartulina, esas uniones pueden sostenerse mediante cintas adhesivas.






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