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UNIVERSIDAD ANDRES BELLO
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DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS

Gu´ de Ejercicios, (funciones exponencial, logar´
ıa
ıtmica y aplicaciones)
Profesores : Osvaldo Landaeta, Patricio Elicer

1. Elvalor futuro VF de un capital C que se capitaliza con una tasa de inter´s compuesta de
e
i en n per´
ıodos, se calcula mediante la f´rmula:
o
VF = C(1 + i)n
(a) Encuentre una expresi´n matem´ticapara determinar el n´mero de per´
o
a
u
ıodos n.
(b) Para un capital de 10 millones, en cu´nto tiempo se duplicar´ a una tasa de inter´s
a
a
e
compuesta del 2 % mensual?
(c) Determine elvalor que tendr´ de un capital de un mill´n de pesos si han transcurrido
a
o
tres a˜os y fueron depositados en un banco que otorga una tasa de inter´s compuesta
n
e
de 0.1 %.
(d) ¿Qu´ capitalacual es el que se transforma en cinco millones transcurridos 5 a˜os si se
e
n
capitaliza a una tasa de inter´s compuesta del 1 % mensual ?
e
(e) ¿En cu´nto tiempo se duplica un capital si seinvierte a una tasa del 15 % compuesto
a
anual?
2. El valor de una propiedad V (medido en millones) se deprecia con el tiempo t medido en
a˜os, seg´n el modelo:
n
u
V (t) = 70 − 2e3t
(a) Determinecu´ntos a˜os deben pasar para que la propiedad tenga un valor de sesenta
a
n
millones.
(b) ¿En cu´ntos a˜os la propiedad pierde todo su valor?
a
n
(c) Represente gr´ficamente el valor de lapropiedad en el tiempo.
a
3. La ecuaci´n de la demanda para el producto de un fabricante es :
o
p(x) = 2500e−

x

donde x es el n´mero de unidades demandadas a un precio p por unidad (el precio enu
unidades monetarias).
(a) Eval´a el precio para una demanda de 6 unidades.
u
(b) Si el precio es 2444, cu´ntas unidades son demandadas?
a
1

4. Cierta regi´n minera tiene una poblaci´n queest´ decreciendo seg´n la funci´n:
o
o
a
u
o
P (t) = 27500e−0.03t
donde t son los a˜os despu´s de 1995.
n
e
(a) Encuentre la poblaci´n en 2006.
o
(b) En cuantos a˜os la poblaci´n ser´...