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Universidad Diego Portales
Facultad de Ingenier´
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Instituto de Ciencias B´sicas
a
Primer semestre 2013
´
CBM 1000 * Algebra y Geometr´ * Gu´ 2
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1. Encuentre el valor exacto de cadaexpresi´n, siempre que est´ definida, sin usar
o
e
calculadora.
√
3
2
k ) sin arcsin −
a) arcsin −
10
2
1
2

1
2
√
c) arctan − 3

m) tan (arctan (14))

d ) arctan (−1)

n) sin arccos −

l ) cos arc cos

b) arc cos −

√
3
e) arcsin
2
√
2
f ) arc cos
2
g) arctan

1
2

n) tan (arcsin (−1))
˜
o) cos (arctan (1))
p) tan (arc cos (0))

1
√
3

2
3

h)arcsin (0)

q) cot arcsin

i ) arc cos (−1)

r ) sec arctan −

3
5

s) csc arc cos −

1
4

j ) arctan (0)

2. Encuentre el valor exacto de las siguientes expresiones, siempre queest´n definidas.
e
a) sin arcsin

1
2

b) cos arctan −

c) tan arctan

+ arc cos(0)

3
4

− arcsin

4
5

4
3

d ) sin 2 arc cos −
1

+ arc cos

3
5

8
17

e) tan

1arc cos
2

3
5

f ) cos

1
arctan
2

8
15

3. Demuestre las siguientes identidades trigonom´tricas inversas.
e
x
a) arcsin x = arctan √
1 − x2
√
π
b) arc cos x + arc cos 1 − x2 =2

c) arcsin(−x) = − arcsin x
d ) arctan x + arctan

1
π
= ,
x
2

x>0

4. Encuentre las soluciones de la ecuaci´n que se encuentran en el intervalo [0, 2π)
o
a) 2 cos3 θ − cos θ = 0k ) 2 cos 3x + cos 2x = 1 − 2 sin 3x sin 2x

b) 2 cos α + tan α = sec α

l ) sin x cos 2x + cos x sin 2x = 0

c) sin θ = tan θ

m) cos πx + sin πx = 0

d ) csc5 θ − 4 csc θ = 0
e) 2 cos3 t+ cos2 t − 2 cos t − 1 = 0

n) sin 2u = sin u

f ) cos x cot2 x = cos x

1
n) 2 cos2 θ − 3 cos θ = 0
˜
2
o) sec 2x csc 2x = 2 csc 2x

g) sin β + 2 cos2 β = 1
h) cos 2x + 3 cos x + 2 = 0i ) 2 sec u sin u + 2 = 4 sin u + sec u

p) sin 5x = sin 3x

j ) tan 2x cos 2x = sin 2x

q) cos 3x = − cos 2x

5. Hallar la amplitud, el per´
ıodo y el desplazamiento de fase, para trazar...