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Introducción
En el siguiente trabajo se hablara de los logaritmos y algunas características; desde su historia y su concepto. Buscando un mayor entendimiento; son operaciones matemáticas que utilizamos para la obtención de un exponente o el número de operaciones necesarias para desarrollar cierta actividad o programa.

Historia del Logaritmo
A partir del siglo XVI, los cálculos que seprecisaban hacer, debido principalmente a la expansión comercial y al perfeccionamiento de las técnicas de navegación, eran de tal magnitud que surgía la necesidad de encontrar algoritmos menos laboriosos que los utilizados hasta entonces, es decir, algoritmos de la multiplicación, de la división, etc. El descubrimiento de los logaritmos no se produjo aisladamente, por un único proceso. Dos caminoscondujeron a su hallazgo: los cálculos trigonométricos para las investigaciones astronómicas aplicables a la navegación, y el cálculo de las riquezas acumuladas en lo que se refiere a las reglas de interés compuesto. Ambos caminos inspiraron respectivamente a John Napier y a Jobst Bürgi en el descubrimiento de los logaritmos.

Henry Briggs, quien fue el primero que hizo las tablas logarítmicas enbase 10, en el año 1631, en su obra Logarithmall Arithmetike, explica el objetivo de la invención de los Logaritmos: "Los logaritmos son números inventados para resolver más fácilmente los problemas de aritmética y geometría... Con ellos se evitan todas las molestias de las multiplicaciones y de las divisiones; de manera que, en lugar de multiplicaciones, se hacen solamente adiciones, y en lugarde divisiones se hacen sustracciones. La laboriosa operación de extraer raíces, tan poco grata, se efectúa con suma facilidad... En una palabra, con los logaritmos se resuelven con la mayor sencillez y comodidad todos los problemas, no sólo de aritmética y geometría, sino también de astronomía."

Definición
En matemáticas, el logaritmo de un número —en una base determinada— es el exponente alcual hay que elevar la base para obtener dicho número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 103 = 10×10×10.
De la misma manera que la operación opuesta de la suma es la resta y la de la multiplicación la división, el cálculo de logaritmos es la operación inversa a la exponenciación de la base del logaritmo.
Para representar laoperación de logaritmo en una determinada base se escribe la abreviatura log y como subíndice la base y después el número resultante del que deseamos hallar el logaritmo. Por ejemplo, 35=243 luego log3243=5. Cuando se sobreentiende la base, se puede omitir.

Propiedades de los logaritmos

A los efectos del planteo y la demostración de cada una de las propiedades que estudiaremos a continuación, vamosa considerar de antemano que se cumplen las condiciones de existencia.
Es decir, que los argumentos son positivos y que las bases son positivas y diferentes de 1.
Propiedad 1

Si utilizamos como exponente de un cierto número b el logaritmo de un número a en base b, obtendremos el número a. Es decir:
blogb(a) = a

Demostración:

Por definición sabemos que log (a) c bc a
b = ⇔ =
Entonces,sustituyendo c en la segunda igualdad obtenemos el resultado que queríamos demostrar:
Blogb(a) = a

Propiedad 2
Logaritmo de un producto

El logaritmo de un producto es igual a la suma de los respectivos logaritmos de los factores. Es decir:

logb (a1.a 2 ) = logb (a1 ) + logb (a 2 )

Demostración:

Basándonos en la Propiedad 1 podemos escribir las siguientes dos igualdades:
logb(a1)a1 = b
logb (a2 )
a 2 = b

Entonces, su producto será:

66 logb(a1) logb(a2 ) a1.a 2 = b .b

Y aplicando la propiedad aprendida en cursos anteriores sobre producto de potencias de la misma base:

logb(a1) logb(a2 ) a1.a 2 b = +

Y ahora, por definición de logaritmo, llegamos a la igualdad que queremos demostrar:

log (a .a ) log (a ) log (a ) b 1 2 b 1 b 2 = + )

Propiedad 3...