Asesormeinto

Ejercicios de Matemáticas

1. Utilizando las propiedades de las potencias simplifica las siguientes expresiones:
a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic]
e) [pic] f) [pic] g) [pic] h) [pic]
(Sol: a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic] e) 2(3( 3(3 f) [pic] g) [pic] h) [pic] )

2. Efectúa y simplifica:
[pic] [pic] (Sol: a) 1/3 b) 0 )

Racionalizar ysimplificar si es posible

a) [pic] b) [pic] [pic] (Sol: a) [pic] b) [pic] c) [pic] )
3. Calcula el valor de x en cada caso, utilizando la definición de logaritmo:

[pic][pic] c) [pic] (Sol: a) 6 b) 4 c) 81)

4. Utilizando la definición de logaritmo, calcula:
a) [pic] (Sol: 25/3)
b) [pic] (Sol: (3/2)

5. Indica si es verdadero o falso razonando turespuesta:

a) log 1000x = 3 log x (Sol: Falso)
b) [pic]

6. a) Sabiendo que log 2 = 0,3010, calcula (sin utilizar la calculadora): [pic] (Sol:(1,0178)
b) Escribe mediante un solo logaritmo:
3 [pic][pic]a + [pic][pic]x ([pic][pic]b + 3 [pic]c ( 4 [pic]3 (Sol: [pic])
7. Si sabemos que log x = 0,85, calcula[pic] (Sol: 5,567)
8. Resuelve las ecuaciones:
a) [pic] (Sol:x = 4)
a) [pic] (Sol: x = 6 )
b) [pic] (Sol: x = 1, x = 3)
c) [pic] (Sol: x = 2)
d) [pic] (Sol: x = 0)
e) [pic] (Sol: x = 3)
f) [pic] (Sol: x = 2)
g) [pic] (Sol: x = 1, x = (2)
h) [pic] (Sol: x = 10)
i) 2 ( log x + log 10 = 1 + log (10x (9) (Sol: x = 1, x = 9)

j) [pic] (Sol: x = 1)

k) log (x +1) = 2 log 2 + log x ( log (3 ( x) (Sol: x =1)
l) log (6x (1) ( log (x + 4) = log x (Sol: x = 1)

m) 3( log x ( log 30 = log [pic] (Sol: x = 6)

n) [pic] (Sol: x = (1)
o) [pic] (Sol: x = 3)
p) [pic] (Sol: x = 3, y = 1; x = 2, y = (1)

9. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales:

a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic]

(Sol: a) [pic], [pic], b) x = 3 , y = 2, z = 1, c) incompatible, d) x =5, y = 0, z = (2)

10. Sabiendo que sen 25º = 0,42, halla, (sin utilizar las teclas trigonométricas de la calculadora), las razones trigonométricas de 155º y de 205º
Sol:
[pic] [pic]

11. Si sen ( ’ 0,35 y 0° < α < 90° halla (sin calcular α): a) sen (180 (() b) cos (180 + ()
Solución:
[pic]
b) [pic]
12. Si [pic] y sen ( < 0, ¿a qué cuadrante pertenece (?. Calculael seno y el coseno de (. (Sin calcular el ángulo). (Sol: 3º, sen ( = (5/13, cos ( = (12/13)

13. Calcula los lados y los ángulos del siguiente triángulo:
Sol:
[pic]

14. Resuelve el siguiente triángulo, es decir, halla el valor de sus lados y de sus ángulos:
Sol:
[pic]
15. En dos estaciones de radio, A y C, que distan entre sí 50 km, son recibidas señales quemanda un barco, B. Si consideramos el triángulo de vértices A, B y C, el ángulo en A es de 65º y el ángulo en C es de 80º. ¿A qué distancia se encuentra el barco de cada una de las dos estaciones de radio?
(Sol: a 79 km de C y a 85,85 km de A)

16. Resuelve los siguientes triángulos:
a) a = 12 cm; b = 16 cm; c = 10 cm (Sol: [pic] = 48º 30´ 33´´, [pic] = 92º 51´ 57,5´´, [pic]38º 37´ 29,5´´)
b) b = 22 cm; a = 7 cm; C = 40º (Sol: [pic] = 15º 7´ 44,3´´ , B = 124° 52' 15,7", c = 17,24 cm)

17. Simplifica la expresión: [pic] (Sol: tag a)

18. Calcula sen 15º de dos formas distintas.

19. Resuelve las ecuaciones:

a) sen2x + cos x = 0 b) 1 + cos2x = cosx c) sen2x = tag x d) cos (30º + x) = sen x

(Sol: a) x = 90, x =210, x = 330 b) x =90º, x=270º, x = 60º, x = 300º, d) x = 30º, x = 210º)
(Nota: en todas las soluciones hay que sumar k (360º)

20. Dados los vectores [pic] y [pic] = ((2, 2) referidos a una base ortonormal, Calcula:
a) [pic][pic] (Sol: (6)
b) 2[pic][pic] (Sol: (12)
c) ([pic]+[pic])([pic] (Sol: 2)
21. Calcula el valor de m para que el vector [pic] sea unitario. (Sol:[pic])
22. Calcula un vector...