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Números complejos
“Son una extensión de los números reales y forman el mínimo cuerpo algebraicamente cerrado que los contiene. El conjunto de los números complejos se designa como , siendo elconjunto de los reales se cumple que . Los números complejos incluyen todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales. Todo número complejo puede representarse como la suma de un númeroreal y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i), o en forma polar.”
• Plano Complejo: este contiene a los números reales y los imaginariospuros.
• Teorema fundamental del álgebra: Dice que cualquier ecuación algebraica de grado “n” tiene “n” soluciones complejas.
• Variable compleja: es el cálculo diferencial e integral con númeroscomplejos.
Cada complejo “z” será definido como un par ordenado de números reales (Re (z), Im(z)). En el que se definen las siguientes operaciones:
• Suma
(a, b) + (c, d) = (a + c, b + d)
• Productopor escalar
r (a, b) = (ra, rb)
• Multiplicación
(a, b) x (c, d) = (ac – bd, ad + bc)
• Igualdad
(a, b) = (c, d)  a = c ^ b = d
A partir de esas operaciones podemos deducir las siguientes:
•Resta
(a, b) – (c, d) = (a – c, b- d)
• División

Al primer componente (a) se le llama parte real, y al segundo (b) se le llama parte imaginaria. A aquel número que está compuesto sólo por laparte imaginaria (a = 0) se le denomina número imaginario puro.
Unidad imaginaria
La unidad imaginaria es el número y se designa por la letra “i” ( ).
Potencias de la unidad imaginaria:
i0= 1 i2= -1 i4 = 1
i1 = i i3 = -i
Números Imaginarios
Un número imaginario se denota por bi, en donde “b” es un número real e “i” es la unidad imaginaria.
Números complejos enforma binómica
Al número a + bi le llamamos número complejo en forma binómica.
• El número “a” se llama parte del real del número complejo.
• El número “b” se llama parte imaginaria del número...