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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS IDENTIFICACIÓN DE LA ASIGNATURA NOMBRE: ÁREA: PROGRAMA ACADÉMICO: REQUISITO: INTENSIDAD HORARIA: CRÉDITOS ACADÉMICOS: TIPO: 1. OBJETIVOS 1.1 Generales -Extender las nociones de cálculo en una variable al cálculo en varias variables. -Relacionar el cálculo Diferencial Vectorial y el cálculo integralVectorial, mediante la presentación de los teoremas de Green, Gauss y Stokes. 1.2 Específicos -Generalizar las nociones de límite, continuidad, derivabilidad de funciones de una variable real a campos escalares utilizando técnicas de álgebra lineal. -Estudiar las propiedades generales de los ampos vectoriales, incluyendo su significado geométrico y físico, así como las relaciones básicas de losoperadores Gradiente , Divergente, Rotacional y el operador de Laplace. -Generalizar la noción de integral sobre un intervalo(de funciones de variable real) a la noción de integral sobre regiones de funciones de varias variables a valor real ( y algunas técnicas para evaluar tales integrales). -Estudiar las integrales sobre trayectorias y superficies para vincular él cálculo Diferencial vectorial, con elcálculo integral vectorial. 2. CONTENIDO 2.1 CALCULO DIFERENCIAL EN CAMPOS ESCALARES Y VECTORIALES 2.1.1 Funcione de IRn en IRm. Campos escalares y vectoriales. MATEMÁTICAS III CÓDIGO CB314 FUNDAMENTACIÓN CIENTÍFICA FACULTADES DE INGENIERÍA, ESCUELAS DE TECNOLOGÍAS Y LICENCIATURA EN MATEMATICAS Y FÌSICA CB215 CINCO (5) HORAS SEMANALES 4 TEORICO

2.1.2 Geometría de las funciones con valoresreales. 2.1.3 Curvas y superficies de nivel. Sección de una gráfica. 2.1.4 Discos abiertos y conjuntos abiertos. 2.1.5 Límites y continuidad. Teoremas 2.1.6 Derivadas parciales. La diferencial. 2.1.7 La diferenciabilidad implica la continuidad. Condición suficiente de diferenciabilidad. 2.1.8 Propiedades de la derivada. Regla de la cadena. Forma matricial de la regla de la cadena. 2.1.9 Gradientes yderivadas direccionales. 2.1.10 Derivadas parciales de orden superior. 2.2 FUNCIONES CON VALORES VECTORIALES 2.2.1 Trayectorias y velocidad. Representación paramétrica. 2.2.2 Curvas de rodamiento 2.2.3 Longitud de una curva. 2.2.4 Curvatura. Vectores normal y Binormal. Torsión. Ecuación de Frenet. 2.2.5 Campos vectoriales. 2.2.6 Divergencia y Rotacional de un campo Vectorial. 2.2.7 Identidades entregradiente, divergente, rotacional y el operador de laplace. 2.3 MÁXIMOS Y MINIMOS 2.3.1Teorema de Taylor en Varias variables. 2.3.2 Extremos de funciones con valores reales 2.3.3 Determinación de la naturaleza de un punto crítico por medio de matriz hessiana. 2.3.4 Extremos condicionales. Multiplicadores de Lagrange. 2.4 INTEGRACIÓN 2.4.1 Integral doble sobre un rectángulo. 2.4.2 conjunto de áreacero. 2.4.3 Integrabilidad de funciones continuas. 2.4.4 Integrabilidad de funciones acotadas con discontinuidad. 2.4.5 Teorema de Fubbini. 2.4.6 Integral sobre regiones más generales. 2.4.7 Cambio de orden de integración. 2.4.8 La integral triple 2.4.9 Geometría de funciones de IR2 a IR2. 2.4.10 Cambio de variables en integrales dobles 2.4.11 Coordenadas cilíndricas y esféricas. 2.5 INTEGRALESSOBRE TRAYECTORIAS Y SUPERFICIES. 2.5.1 Integral de trayectoria. 2.5.2 Interpretación geométrica cuando la curva describe una curva plana.

2.5.3 Integral de línea. Interpretación de la integral de línea como una forma diferencial. 2.5.4 Reparametrizacion de una trayectoria. 2.5.5 Orientación, curva simple, curva cerrada simple. integral de línea sobre curvas orientadas 2.5.6 Superficiesparametrizadas. 2.5.7 Integral de funciones escalares sobre superficies. 2.5.8 Integrales de superficies de funciones vectoriales. Superficie orientadas. 2.5.9 Teorema s de Green, Gauss y Stokes. 3. METODOLOGÍA La asignatura es teórica, complementada con talleres (secciones de clase dedicadas a resolver ejercicios propuestos por el profesor quien asesorará) y tareas y/o trabajos (propuestos para...
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