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Páginas: 5 (1065 palabras)
Publicado: 4 de mayo de 2014
SOLUCIÓN DE PROBLEMAS – ESTADÍSTICA
DESCRIPTIVA (Rufino Moya C.)
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA
PROBLEMAS 4 – 1
PROBLEMAS 4 – 2
PROBLEMAS 4 – 4
1. Una compañía importadora tiene 9 empleados cuyos ingresos (xi)
mensuales en dólares son: 100, 100, 100, 100, 200, 200, 400, 800
y 1600. Se pide
a. Dibujar la curva de Lorenz o curva de concentración.b. Calcular índice de Gini.
Solución:
Ingresos (xi)
$
100
200
400
800
1600
Nº de trab.
ni
Fi *100%
xini
[
∑
]*100%
4
2
1
1
1
44,5
22,2
11,1
11,1
11,1
400
400
400
800
1600
100
3600
qi=∑
∑
*100%
44,5
66,7
77,8
88,9
100
11,1
22,2
33,3
55,5
100
11,1
11,1
11,1
22
45
9
pi=∑ *100%
100
La curva de Lorenz.
%acumulado de ingresos (qi)
Fig. 4.1 Curva de Lorenz: ingresos mensuales
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
% acumulado de trabajadores (pi)
El índice de Gini.
ESTADÍSTICA GENERAL
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA
pi - qi
pi
44,5 – 11,1
= 33,4
44,5
66,7 – 22,2
= 44,5
66,777,8 – 33,2
= 44,6
77,8
88,9 – 55,5
= 33,4
88,9
∑
∑
∑
2.
=
∑
277,9
= 0,5609
Una empresa aduanera emplea 8 trabajadores cuyos ingresos (xi)
en dólares son: 100, 100, 100, 100, 400, 800, 1600 y 3200
mensuales. Determinar
a. La curva de Lorenz.
b. El índice de Gini.
Solución:
Ingresos
Fi *100%
(xi) $
Nº de trab.
ni
xini
[
100
400
8001600
3200
4
1
1
1
1
50
12,5
12,5
12,5
12,5
400
400
800
1600
3200
6,25
6,25
12,5
25
50
n=8
100
6400
100
∑
pi=∑ *100%
qi=∑
∑
*100%
50
62,5
75
87,5
100
6,25
12,5
25
50
100
]*100%
La curva de Lorenz.
ESTADÍSTICA GENERAL
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA
Fig. 4.2 Curva deLorenz: ingresos
100
% acumulado de ingresos (qi)
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90 100
% acumulado de trabajadores (pi)
El índice de Gini.
pi - qi
50 – 6,25
pi
= 43,75
50,0
62,5 – 12,5 = 50
62,5
75 – 25
= 50
75,0
87,5 – 50
= 37,5
87,5
∑
∑
∑
∑
=
275
= 0,659
3. Para el cuadroestadístico que se da a continuación se pide:
a. Dibujar en una misma figura la curva de Lorenz para el total
ENNIV, área urbana y área rural.
b. Calcular el índice de Gini en cada caso.
PERÚ: DISTRIBUCIÓN DEL INGRESO POR ÁREA URBANA Y RURAL SEGÚN DECILES DE
HOGARES (PERIODO JUL.85 – JUL.86)
HOGARES
ESTADÍSTICA GENERAL
INGRESO TOTAL DEL HOGAR (% )
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UNIVERSIDAD NACIONAL DETRUJILLO
FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA
TOTAL
ENNIV
%
% Acum.
0.45
0.45
2.63
3.09
ÁREA URBANA
ÁREA RURAL
%
0.62
3.21
% Acum.
0.62
3.82
%
1.32
3.05
% Acum.
1.32
4.35
%
10
10
% Acum.
10
20
10
10
30
40
3.68
4.90
6.77
11.67
4.22
5.22
8.04
13.26
4.05
5.58
8.40
13.98
10
10
50
60
5.96
7.31
17.62
24.93
6.407.90
19.66
27.56
6.34
7.72
20.32
28.04
10
10
70
80
9.15
11.88
34.08
45.96
9.76
12.45
37.32
49.78
10.02
12.05
38.06
50.11
10
10
90
100
16.78
37.27
62.73
100.00
16.14
34.08
65.92
100.00
13.81
36.08
63.92
100.00
5
5
95
100
12.99
24.28
75.72
100.00
14.09
19.99
80.01
100.00
12.51
23.57
76.43100.00
FUENTE: INTITUTO NACIONAL DE ESTADÍSTICA - Encuesta Nacional sobre Medición de Niveles de Vida
(ENNIV).
Solución:
a. Curva de Lorenz para el total ENNIV, área urbana y área rural.
Fig. 4.3 Curva de Lorenz para el total ENNIV, área urbana y área
rural.
100
% acumulado de ingresos (qi)
90
80
70
60
50
TOTAL ENNIV
40
ÁREA URBANA
30
ÁREA RURAL
20
10
0
0...
DESCRIPTIVA (Rufino Moya C.)
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA
PROBLEMAS 4 – 1
PROBLEMAS 4 – 2
PROBLEMAS 4 – 4
1. Una compañía importadora tiene 9 empleados cuyos ingresos (xi)
mensuales en dólares son: 100, 100, 100, 100, 200, 200, 400, 800
y 1600. Se pide
a. Dibujar la curva de Lorenz o curva de concentración.b. Calcular índice de Gini.
Solución:
Ingresos (xi)
$
100
200
400
800
1600
Nº de trab.
ni
Fi *100%
xini
[
∑
]*100%
4
2
1
1
1
44,5
22,2
11,1
11,1
11,1
400
400
400
800
1600
100
3600
qi=∑
∑
*100%
44,5
66,7
77,8
88,9
100
11,1
22,2
33,3
55,5
100
11,1
11,1
11,1
22
45
9
pi=∑ *100%
100
La curva de Lorenz.
%acumulado de ingresos (qi)
Fig. 4.1 Curva de Lorenz: ingresos mensuales
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
% acumulado de trabajadores (pi)
El índice de Gini.
ESTADÍSTICA GENERAL
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA
pi - qi
pi
44,5 – 11,1
= 33,4
44,5
66,7 – 22,2
= 44,5
66,777,8 – 33,2
= 44,6
77,8
88,9 – 55,5
= 33,4
88,9
∑
∑
∑
2.
=
∑
277,9
= 0,5609
Una empresa aduanera emplea 8 trabajadores cuyos ingresos (xi)
en dólares son: 100, 100, 100, 100, 400, 800, 1600 y 3200
mensuales. Determinar
a. La curva de Lorenz.
b. El índice de Gini.
Solución:
Ingresos
Fi *100%
(xi) $
Nº de trab.
ni
xini
[
100
400
8001600
3200
4
1
1
1
1
50
12,5
12,5
12,5
12,5
400
400
800
1600
3200
6,25
6,25
12,5
25
50
n=8
100
6400
100
∑
pi=∑ *100%
qi=∑
∑
*100%
50
62,5
75
87,5
100
6,25
12,5
25
50
100
]*100%
La curva de Lorenz.
ESTADÍSTICA GENERAL
Página 3
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA
Fig. 4.2 Curva deLorenz: ingresos
100
% acumulado de ingresos (qi)
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90 100
% acumulado de trabajadores (pi)
El índice de Gini.
pi - qi
50 – 6,25
pi
= 43,75
50,0
62,5 – 12,5 = 50
62,5
75 – 25
= 50
75,0
87,5 – 50
= 37,5
87,5
∑
∑
∑
∑
=
275
= 0,659
3. Para el cuadroestadístico que se da a continuación se pide:
a. Dibujar en una misma figura la curva de Lorenz para el total
ENNIV, área urbana y área rural.
b. Calcular el índice de Gini en cada caso.
PERÚ: DISTRIBUCIÓN DEL INGRESO POR ÁREA URBANA Y RURAL SEGÚN DECILES DE
HOGARES (PERIODO JUL.85 – JUL.86)
HOGARES
ESTADÍSTICA GENERAL
INGRESO TOTAL DEL HOGAR (% )
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UNIVERSIDAD NACIONAL DETRUJILLO
FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA
TOTAL
ENNIV
%
% Acum.
0.45
0.45
2.63
3.09
ÁREA URBANA
ÁREA RURAL
%
0.62
3.21
% Acum.
0.62
3.82
%
1.32
3.05
% Acum.
1.32
4.35
%
10
10
% Acum.
10
20
10
10
30
40
3.68
4.90
6.77
11.67
4.22
5.22
8.04
13.26
4.05
5.58
8.40
13.98
10
10
50
60
5.96
7.31
17.62
24.93
6.407.90
19.66
27.56
6.34
7.72
20.32
28.04
10
10
70
80
9.15
11.88
34.08
45.96
9.76
12.45
37.32
49.78
10.02
12.05
38.06
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10
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37.27
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16.14
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100.00
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63.92
100.00
5
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100
12.99
24.28
75.72
100.00
14.09
19.99
80.01
100.00
12.51
23.57
76.43100.00
FUENTE: INTITUTO NACIONAL DE ESTADÍSTICA - Encuesta Nacional sobre Medición de Niveles de Vida
(ENNIV).
Solución:
a. Curva de Lorenz para el total ENNIV, área urbana y área rural.
Fig. 4.3 Curva de Lorenz para el total ENNIV, área urbana y área
rural.
100
% acumulado de ingresos (qi)
90
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TOTAL ENNIV
40
ÁREA URBANA
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ÁREA RURAL
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