Atenuacion

 
 

III. Metodología 
En  este  capítulo  se  realiza  una  revisión  de  los  métodos  de  solución  utilizados  para 
resolver  la  propagación  de  ondas  en  un  medio  viscoelástico  isótropo  cilíndrico  y 
tomar en cuenta los modelos de atenuación y la teoría viscoelástica.  
Antes  de  comenzar  es  necesario  hacer  una  revisión  y  descripción  de  una  de  las 
herramientas más  importantes  en  el  repertorio  de  un  geofísico.  Hasta  ahora,  hemos 
definido a la ecuación de onda como una función que depende del espacio y el tiempo, 
sin  embargo,  en  ocasiones  resulta  practico  cambiar  de  dimensión  y  trabajar  en  el 
dominio  espacio‐frecuencia,  para  ello,  nos  basamos  en  la  hipótesis  fundamental  de 
que  cualquier serie en el  tiempo puede ser  descompuesta  y fragmentada  en  la  suma  o 
la  integral  de  ondas  armónicas  con  diferentes  frecuencias,  decimos  entonces  que 
aplicamos el análisis de Fourier. 

III.1  Análisis de Fourier. 
En  el  estudio  de    la  tierra,  una  de  las  herramienta  del  geocientifico  y  el  único  medio 
indirecto  con  el  que  cuenta  para  el  estudio  del  subsuelo,  es  la  señal producto  de  las 
estructuras  geológicas,  ya  sean  señales  magnéticas,  gravimétricas  o  la  respuesta 
producto  de  una  onda  que  viaja  en  la  tierra  producidas  por  una  fuente  transitoria 
generada.  El  análisis  de  Fourier  permite  analizar  o  sintetizar  una  señal  e  interpretar 
diversos  parámetros,  lograr  un  manejo  más  amigable  de  los  datos  para  estimar una 
respuesta.  En  el  concepto  fundamental   se  tiene  una  serie  en  el  dominio  del  tiempo,  
puede  ser  una  serie  de  ondas  armónicas  y  considerar  cada  serie  armónica  por 
separado para después realizar una operación de síntesis.  

III.1.1   Transformada   de   Fourier  
La  transformada  de  Fourier  de  una  señal  temporal  permite  expresar  a  la  señal  como 
una superposición  continua  de  señales  armónicas  de  frecuencias  variables  con 
amplitud dependiendo de cada frecuencia.  
33 
 

 
 
Matemáticamente se define como: 
∞
∞

Donde 

 ........................................................................................   (3.1) 
es  la  transformada  de  Fourier  de  la  función 

.  La  transformada  inversa se define como:        
∞
∞

 

 ....................................................................................   (3.2)  

Se  había  señalado  que  la  ecuación  de  onda  plana  admite  soluciones  de  la  forma 
,  si  aplicamos  este  corrimiento  en  el  tiempo  a  la  definición  de  la  transformada 
inversa de Fourier se tiene:   .......................................................................................  3.2 a  

Y  como 

¨/

,  se  suele  llamar  al  primer  término  propagador  o 

funcion  de  transferencia.  Si  ademas  se  considera  la  velocidad  compleja,  como  podría 
ser  el  caso  de  la  ecuación  de  onda  en  un  medio  viscoelástico,  este  término  puede  ser 
un  factor  de  atenuación.  La  función  de  transferencia  es  un  ente  matemático que 
propaga  la  solución  a  través  del  medio.  La  función 

 es  la  transformada  de  Fourier 

de la señal que perturba el medio. 
Generalmente,  la  función  de  transferencia  se  ve  afectada  por  factores  que  contienen 
información  sobre  las  amplitudes  que  sufre  la  onda  cuando  viaja  en  el  medio.  La función de transferencia es un operador que permite conocer la solución en la posición 
de interés. Suele representarse comparando su modulo contra la frecuencia. 
Si  bien  no  existe  un  método  de  solución  universal  para  resolver  el  problema  de 
propagación  de  ondas  en  medios  viscoelásticos.  Pero  existe  una  metodología  a  seguir 
para  encontrar  el  campo  de  desplazamientos  o  esfuerzos  en  el  medio  a  partir  de ...