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FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGIA
ING EN PRODUCCION Y OPERACIONES


MICHELLE CORDOVA

Quinto Ciclo

RESISTENCIA DE MATERIALES II



CUENCA _2013




MOMENTO DE INERCIA
Es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Cuando un cuerpo gira en torno a uno de los ejes principales de inercia, la inercia rotacional puede ser representada como una magnitud escalar llamadamomento de inercia. Sin embargo, en el caso más general posible la inercia rotacional debe representarse por medio de un conjunto de momentos de inercia y componentes que forman el llamado tensor de inercia. La descripción tensorial es necesaria para el análisis de sistemas complejos, como por ejemplo en movimientos giroscópicos.
El momento de inercia de un cuerpo depende de su forma (más bien de ladistribución de su masa), y de la posición del eje de rotación. Aun para un mismo cuerpo, el momento de inercia puede ser distinto, si se considera ejes de rotación ubicados en distintaspartes del cuerpo. 
Las coordenadas del centro del elemento diferencial da son (x,y), el momento de inercia respecto del eje x es la suma de los productos de cada área da por el cuadrado de su brazo de momento ypor tanto
Ix= ʃy ² da
El momento de inercia con respecto a y viene dado por
IY= ʃx ² da


Una varilla delgada de 1 m de longitud tiene una masa despreciable. Se colocan 5 masas de 1 kg cada una, situadas a 0.0, 0.25, 0.50, 0.75, y 1.0 m de uno de los extremos. Calcular el momento de inercia del sistema respecto de un eje perpendicular a la varilla que pasa a través de
Un extremo
 De lasegunda masa
Del centro de masa
Calcule el momento de inercia de un cilindro macizo de masa 0,25kg respecto a los ejes X e Y sabiendo que tiene un radio de R=30 cm y una longitud L=100cm.




RADIO DE GIRO
El radio de giro de un área con respecto a un eje particular es igual a la raíz cuadrada del cociente del segundo momento de área dividido por el área:


Donde ig es el radio degiro, Ieje es el segundo momento de área o momento de inercia de la sección y A es el área de la sección transversal. Es una medida del alejamiento promedio de la sección resistente del centro de gravedad, dadas dos secciones de la misma área la de mayor radio de giro presentará menor rigidez torsional y también un peor comportamiento frente a pandeo.
El radio de giro para diversas secciones transversaleses:
sección cuadrada de lado :

sección circular de radio :


Calcule el radio de giro de una esfera maciza de M=1kg y radio R=30cm respecto a un diámetro.


MOMENTO DE INERCIA POLAR


El momento de inercia de un área en relación a un eje perpendicular a su plano se llama momento polar de inercia, y se representa por J. Momento polar de inercia es una cantidad utilizada parapredecir el objeto habilidad para resistir la torsión, en los objetos (o segmentos de los objetos) con un invariante circular de sección transversal y sin deformaciones importantes o fuera del plano de deformaciones. Se utiliza para calcular el desplazamiento angular de un objeto sometido a un par.
Es análogo a la zona de momento de inercia que caracteriza la capacidad de un objeto para resistir laflexión y es necesario para calcular el desplazamiento .Momento polar de inercia no debe confundirse con el momento de inercia, que caracteriza a un objeto de la aceleración angular debido a la torsión.
Limitaciones
El momento polar de inercia no se puede utilizar para analizar los ejes de sección circular.
En tales casos, la constante de torsión puede ser sustituida en su lugar.
En los objetoscon una variación significativa de cortes transversales (a lo largo del eje del par aplicado), que no puede ser analizado en segmentos, un enfoque más complejo que tenga que ser utilizado. Sin embargo, el momento polar de inercia puede ser utilizado para calcular el momento de inercia de un objeto con sección transversal arbitraria.
Definición
Un esquema que muestra cómo el momento polar de...