Autómatas Y Lenguajes Formales

1. Expresar en extensión el conjunto {x|x , x > 10}. ∈

11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35...,∞
2. Expresar en intención el conjunto {4, 6, 8, 12, 14, 16}.

{ X/X∈ N pares≥x≤16,X=10∉N}X

3. ¿Cuál es el tamaño del conjunto {Ø} (esto es, cuántos elementos contiene)?
Justifique su respuesta.

El conjunto vacío no posee contenido, es decir, no tieneelementos, recordando que El tamaño de un conjunto es el número de elementos que contiene, podemos decir que el tamaño es cero, y debido a que el conjunto vacío no tiene elementos se representa por Ø; o bien por { }.

4. Sean los conjuntos A = {a, b}, B = {1, 2, 3}. Calcular las siguientes operaciones:

a) (A U B) − A
(A U B)= {a,b,1,2,3}
{a,b,1,2,3} - {a, b} = {1, 2, 3}.

b) A U (B −A)
(B − A) = {1, 2, 3} - {a, b} = {1, 2, 3}
{a, b} U {1, 2, 3} = {a,b,1,2,3}

c) 2^(A U B)
(A U B)= {a,b,1,2,3} = 〖 2〗^({a,b,1,2,3}) = { {Ø}, {a}, {b}, {1}, {2}, {3}, {a,b}, {a,1}, {a,2}, {a,3}, {b,1}, {b,2}, {b,3}, {1,2}, {1,3}, {2,3} }

d) A × (A U B)
(A U B)= {a,b,1,2,3}
{a,b} X {a,b,1,2,3} = { (a,a), (a,b), (a,1), (a,2), (a,3), (b,a), (b,b), (b,1), (b,2), (b,3) }

5. Calcular losconjuntos potencia de los siguientes conjuntos:

a) {1,2,3}
2^3= 8 elementos
{ {Ø},{1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3} }

b) {a,b,c,d}
2^4= 16 elementos
{ {Ø},{a}, {b}, {c}, {d}, {a,b}, {a,c}, {a,d}, {b,c},{b,d}, {c,d}, {a,b,c}, {a,b,d}, {b,c,d}, {a,c,d}, {a,b,c,d} }

c) {a,{b,c}}
2^2= 4 elementos
{ {Ø},{a}, {a,b,c}, {b,c}, }

d) {Ø}
2^0= 1 elementos
{ {Ø} }

e){1,{2,3}, {4,5},2}
2^6= 64 elementos{{},{{1},{{2},{3}},{{4},{5}},{2}},{{1,{2},{{1,3}},{{1,{4},{{1,5}},{{1,2}},{{2,3}},{{2,{4},{{2,5}},{{2,2}},{3},{4},{3},5}},{3},2}},{{4,5}},{{4,2}},{5},2}},{{1,{2,3}},{{1,{2,{4},{{1,{2,5}},{{1,{2,2}},{{1,3},{4},{{1,3},5}},{{1,3},2}},{{1,{4,5}},{{1,{4,2}},{{1,5},2}},{{2,3},{4},{{2,3},5}},{{2,3},2}},{{2,{4,5}},{{2,{4,2}},{{2,5},2}},{3},{4,5}},{3},{4,2}},{3},5},2}},{{4,5},2}},{{1,{2,3},{4},{{1,{2,3},5}},{{1,{2,3},2}},{{1,{2,{4,5}},{{1,{2,{4,2}},{{1,{2,5},2}},{{1,3},{4,5}},{{1,3},{4,2}},{{1,3},5},2}},{{1,{4,5},2}},{{2,3},{4,5}},{{2,3},{4,2}},{{2,3},5},2}},{{2,{4,5},2}},{3},{4,5},2}},{{1,{2,3},{4,5}},{{1,{2,3},{4,2}},{{1,{2,3},5},2}},{{1,{2,{4,5},2}},{{1,3},{4,5},2}},{{2,3},{4,5},2}},{{1,{2,3},{4,5},2}} }

6. Sea R la siguiente relación de A = {1, 2, 3} en B ={a, b}. R = {(1, a), (1, b), (3, a)};

Representar R como un diagrama cartesiano, un diagrama de flechas y como una tabla binaria.

DIAGRAMA CARTESIANO



DIAGRAMA DE FLECHAS



TABLA BINARIA

7. Sea R = {(1, 2), (2, 2), (2, 4), (3,2), (3, 4), (4, 1), (4, 3)}; dibuje un grafo considerando que el conjunto A = {1, 2, 3, 4}.


8. Sea A = {1, 2, 3} y la relación R = {(1,1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (3,2), (3,3)}; determinar si es una relación de equivalencia.

R es una relación de equivalencia si se cumple que: R es una relación reflexiva, simétrica y transitiva.

Reflexiva: Cada elemento del conjunto A se relaciona consigo mismo.
Simétrica: Si para cada par de elementos de A (1,2) que se relacionan, entonces el par simétrico también pertenece a larelación.
Transitiva: Si para todos los elementos 1, 2, 3 que verifican que (1,2) ∈ R y (2,3) ∈ R entonces el par ordenado (1, 3) ∈ R

Podemos determinar qué R, si es una relación de equivalencia.

9. Considere las siguientes cinco relaciones en el conjunto A = {1, 2, 3}
R = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (3, 3)}
S = {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (3, 3)}
T = {(1, 1), (1, 2), (2, 2), (2, 3)}
∅= la relación vacía
A x A = la relación universal

Determine si es verdadero o no que cada una de las relaciones anteriores es: (a) reflexiva, (b) simétrica, (c) transitiva, (d) una relación de equivalencia.

R = {(1,1) (1,2) (1,3) (3,3)}

a. R = No es reflexiva, por tanto, no es verdadero
b. R = No es simétrica, por tanto, no es verdadero
c. R = Es transitiva, por tanto, es...