AVANCES TECNOLÓGICOS 2012-2013

DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES


RESULTAN DE ESTUDIAR FENÓMENOS EN LOS QUE PARA CADA OBSERVACIÓN SE OBTIENE UN PAR DE MEDIDAS Y, EN CONSECUENCIA, DOS VARIABLES.


Ejemplos.
• Talla y peso delos soldados de un regimiento.
• Calificaciones en Física y Matemáticas de los alumnos de una clase.
• Gastos de publicidad y ventas de una fábrica.
• Etc.


Estas variables resultantes de laobservación de un fenómeno respecto de dos modalidades se llaman variables estadísticas bidimensionales.

Los valores de una variable estadística bidimensional son pares de números reales de la forma(xi, yi).
Representados en un sistema de ejes cartesianos se obtiene un conjunto de puntos llamado diagrama de dispersión o nube de puntos.

Ejemplo: Nube de puntos de la distribución dada por latabla siguiente:

Notas de Matemáticas y Física de 10 alumnos
Matemáticas 5 6 2 9 4 5 1 3 7 7
Física 4 5 3 8 4 5 2 2 6 8



























Parámetrosestadísticos.
Media de la variable X:
Media de la variable Y:
Varianza de la variable X:
Varianza de la variable Y:
Covarianza:

Correlación.
Estudia la relación odependencia que existe entre dos variables que intervienen en una distribución bidimensional.

Coeficiente de correlación lineal.
Es un número que mide el grado de dependencia entre las variables X e Y.Se mide mediante la siguiente fórmula:
Su valor está comprendido entre – 1 y 1.
• Si r = -1 ó r = 1 todos los valores de la variable bidimensional se encuentran situados sobre una recta.
• Si– 1< r < 0 se dice que las variables X e Y están también en dependencia aleatoria. La correlación es negativa.
• Si 0 < r < 1 la correlación es positiva. Las variables X e Y están también endependencia aleatoria.

La correlación es tanto más fuerte a medida que r se aproxima a –1 ó 1 y es tanto más débil a medida que se aproxima a 0.

Recta de regresión.
Tenemos una distribución...