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Elaborado por Ing. y MCeS Heberto Alfonso Aguilar Martínez La Curva Normal Las distribuciones de frecuencias (f) , toman variedad de formas: Simétricas, Sesgo (positivo o negativo), y doble joroba (bimodal) a esto se le llama CURVA NORMAL.. La CURVA NORMAL se utiliza para describir: a).- distribución de puntajes (X). b).- interpretar la desviación Standard (σ ) c).- informes de probabilidades.Esto es esencial para la “toma de decisiones” en la estadística. Nota: la desviación Standard (σ) , es una medida de variación y siempre esta en unidades de puntajes crudos no-procesados (X). .f X .f 100% frecuencias puntajes Área bajo la curva Normal: la que se encuentra entre la línea curva y la línea base, que contiene el 100% ( o sea todos) los casos de una distribución dada.

X _ Como puntode partida , dibujaremos en la grafica siguiente, una línea en la media ( X ) y otra a una distancia (sigma = ( σ ) que es la desviación Standard.).. Donde : 1σ = 34.13% de la frecuencia total Del lado positivo (derecho) de la media y 2σ = 47.72% y otras tres σ (desviaciones) del lado 3σ = 49.87% negativo (izquierdo) 99.74% Por lo tanto : o sea en 6 σ (desviaciones Standard) incluyen prácticamentetodos los casos bajo cualquier distribución normal.

13.59% 34.13% 2.15% _ X 1σ 2σ 68,26% 95.44% 99.74%

-3σ -2σ

-1σ

3σ

Elaborado por Ing. y MCeS Heberto Alfonso Aguilar Martínez

Elaborado por Ing. y MCeS Heberto Alfonso Aguilar Martínez Los porcentajes de 1σ = 34.13%, ..2σ 47.72%, ...y 3σ = 49.87%, se visualizan en la TABLA, que se anexa en la ultima pagina de este capitulo..,que se encuentran los: _ “porcentajes del área bajo la curva normal entre la media ( X ) y Z (puntajes Standard)” y se leen de la forma siguiente: 1σ Z = 1.00; primero 1.0 se busca hacia abajo de la tabla, y la segunda decimal ( que es cero = 0) se busca arriba en el .00 (punto, cero, cero) ; y el resultado es 34.13%. 2σ 3σ Z = 2.00 ; primero se busca el 2.0 igual que el anterior y el resultado es47.72%. Z = 3.00 ; igual que el anterior y el resultado es 49.87%.

otros ejemplos para practicar en la TABLA.. a).- σ b).- σ c).- σ d).- σ Z = 1.40 en la tabla es igual a 41.92% Z = 1.49 en la tabla es igual a 43.19% Z = 2.58 en la tabla es igual a 49.51% Z = 1.59 en la tabla es igual a 44.41%

en la TABLA únicamente se visualiza el 50% del área bajo la curva normal, pero el otro 50% es elotro lado de la media.....ojo.....1, 2 ,3, 4, (σ = desviaciones ) y el otro lado son los negativos: -1, -2,-3,-4 (σ = desviaciones) , o sea hacia el lado derecho y el izquierdo de la media........ con esto aprendimos a leer la TABLA....ok..ok..

Ejemplo: para visualizar en la curva normal , la desviación Standard (σ ). Si el Coeficiente Intelectual ( C.I ) es de 60 puntos a 140 puntos; entre masalta puntuación, tenga una persona quiere decir que puede ser considerado un “genio”, pero entre mas baja sea su puntuación se considerará un “idiota” , o sea cuidado con los extremos. Se tomaron datos y resultó : _ Hombre su media ( X ) = 100 puntos y su desviación Standard (σ ) = 10 puntos. _ Mujer su media ( X ) = 100 puntos y su desviación Standard (σ ) = 5 puntos. _ Para graficar debemos tomaren cuenta que tanto el hombre como la mujer su media (X) es igual a 100 punto, lo que varia es su desviación Standard (σ ). _ Debemos graficar su puntajes y cada desviación hacia cada lado de la media(X).

Elaborado por Ing. y MCeS Heberto Alfonso Aguilar Martínez

Elaborado por Ing. y MCeS Heberto Alfonso Aguilar Martínez

60

-3σ 70

-2σ 80

-1σ 90

100

1σ 110

2σ 120

3σ130

140

HOMBRES

_ X

-3σ -2σ -1σ 60 85 90

1σ 2σ

3σ 140

95 100 105 110 115 MUJERES

_ En el ejemplo anterior: la media ( X ) = 100 , es igual en hombres y mujeres, pero la desviación Standard (σ ) es mayor en el hombre O sea : 1.- la distribución de los coeficientes intelectuales “masculinos” , presenta un porcentaje mucho mayor de puntajes extremos, por lo tanto hay mas...