Avariacionsimultanea

Juan Antonio Rugerio Alcocer Prep@rate en Línea

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones por determinantes, sustitución, igualación, eliminación y gráfico.

-3x - y + 5 = 0 [1]
2x + 3y- 8 = 0 [2]

A.- Por Determinantes:

1.- Re-arreglando para la forma estándar:

-3x - y = -5 [1]
2x + 3y = 8 [2]

2.- Calculando el determinante del sistema:

Δ = | -3 -1| = (-3)(3)-(2)(-1)= -9+ 2 = -7
| 2 3|

3.- Calculando el determinante para “x”:

Δx = |-5 -1| = (-5)(3)-(8)(-1) = -15 + 8 = -7
| 8 3|

3.- Calculando el determinante para “y”:

Δy = | -3 -5| =(-3)(8)-(2)(-5) = -24 + 10 = -14
| 2 8|

4.- Calculamos el valor de “x” y “y”:

x = Δx/Δ = (-7)/(-7) = 1 ( x = 1
y = Δy/Δ = (-14)/(-7) = 2 y = 2




B.- Por Sustitución:1.- Re-arreglando para la forma estándar:

-3x - y = -5 [1]
2x + 3y = 8 [2]

2.- Despejando “y” de [1]:

y = -3x + 5

3.- Sustituyendo “y” en [2]:

2x + 3(-3x + 5) = 8

2x - 9x + 15 = 8 ( -7x = 8- 15 ( x = (-7)/(-7) ( x = 1

3.- Sustituyendo “x” en [1]:

-3(1) - y = -5
-3 - y = -5 ( y = 5 - 3 ( y = 2

4.- por lo tanto:

x = 1 y y = 2








C.- Por Igualación:

1.- Re-arreglando para laforma estándar:

-3x - y = -5 [1]
2x + 3y = 8 [2]

2.- Despejando “y” de [1]:

y = -3x + 5 [3]

3.- Despejando “y” de [2]:

y = -(2/3)x + 8/3 ( y = (1/3)(-2x + 8) [4]

4.- Igualando [3] y [4]-3x + 5 = (1/3)(-2x + 8) ( 3(-3x + 5) = -2x + 8 ( -9x +15 = -2x + 8
( 9x - 2x = 15 - 8 ( 7x = 7 ( x = 7 / 7 ( x = 1

5.- Sustituyendo en [3]:

y = -3x + 5 ( y = -3(1) + 5 ( y = -3 + 5 ( y = 26.- Por lo tanto:

x = 1 y y = 2








D.-Por Eliminación:

1.- Re-arreglando para la forma estándar:

-3x - y = -5 [1]
2x + 3y = 8 [2]

2.- Multiplicando [1] por 3:

3(-3x - y = -5) [1] ( -9x– 3y = -15 [3]
2x + 3y = 8 [2] 2x + 3y = 8 [2]


3.- Sumando [2] y [3]:

( -9x – 3y = -15 [3]
2x + 3y = 8 [2]
-7x = -7 ( x = (-7)/(-7) = 1 ( x = 1...