axiomas

NUMEROS REALES Y AXIOMAS
• 1.INTRODUCCION
• 2. En Matemáticas, los números reales son los que abarcan a los números racionales (que pueden representarse como el cociente de dos enteros con denominados diferente de cero) y los números irracionales, que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas, tales como√2, π.Pueden ser descritos de variasformas, algunas simples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal. El concepto de números reales surgió a partir de la utilización de fracciones comunes por parte de los egipcios, cerca del año 1,000 a. C. El conjunto de los números reales es representado con la letra:
• 3. Los primeros números en aparecer en la historia fueron los números que van del 1,2,3,... etc. y por esta razón son conocidos como los números naturales. El primer registro que se obtiene sobre la utilización del cero fue en el año 36 a.C. por la civilización Maya.
• 4.  Los egipcios utilizaron por primera vez las fracciones comunes alrededor del año 1000 a. C.; alrededor del 500 a. C. el grupode matemáticos griegos liderados por Pitágoras se dio cuenta de la necesidad de los números irracionales. Los números negativos fueron ideados por matemáticos indios cerca del 600, posiblemente reinventados en China poco después.
• 5.  La noción de numero y contar ha acompañado a la humanidad desde la prehistoria. Como todo conocimiento desarrollado por el hombre primitivo, la causa para que elser humano emprendiera sus pasos en el contar y plasmar cantidades surgió fundamentalmente de la necesidad de adaptarse al medio ambiente, proteger sus bienes y distinguir los ciclos de la naturaleza pues ya perciban y observaban con cuidado los ritmos que esta posee y su fina relación con las oportunidades de alimentación y, en general, con la conservación de la vida, entre otros.
• 6.  Larazón para que actualmente se utilice un sistema decimal, se deriva principalmente de que ser humano necesito hacer una representación simbólica del conteo con su propio cuerpo, y para ello se valió básicamente de los 10 dedos de las manos y aunque este no fue el único sistema utilizado por la humanidad s fue el mas difundido. A medida que el saber humano fue evolucionando, La civilización egipciafue una de las primeras en desarrollar el trabajo con las matemáticas le fue urgente el comenzar a representar las cantidades en forma de dibujos, para seguir en forma precisa los ciclos de la naturaleza, dejar mensajes a sus semejantes o para seguir con la contabilización de sus posesiones que rebasaban la cantidad de 10.
• 7. En álgebra abstracta, un campo es una estructura algebraica en lacual las operaciones de adición y multiplicación se pueden realizar y cumplen conciertas propiedades conocidas como axiomas. Los cuerpos son objetos importantes de estudio en álgebra puesto que proporcionan la generalización apropiada de dominios de números tales como los conjuntos de números racionales, de los números reales, o de los números complejos. También se distingue el campo del orden, yaque en este presenta un concepto muy importante, que es la ley de tricotomía, la cual nos dice que ∀a, b ϵ solo cumplen una de las siguientes afirmaciones: a > b, a 0 y b > 0. Entonces: a² = b² si y sólo si a = bDemostración.⇒) Si a > 0, b > 0 y a² = b², entonces a = b Así que sea a > 0, b > 0 y a2 = b2. Entonces a > 0, b > 0 y a² − b² =0⇒ a > 0, b > 0 y (a − b)(a + b) = 0 (Por diferencia decuadrados)⇒ a > 0, b > 0 y ((a − b) = 0 o (a + b) = 0 (a • b = 0 ⇔ a = 0 o b = 0)⇒ a + b > b y b > 0 y ((a − b) = 0 o (a + b) = 0 (Por axioma 5)⇒ (a + b > 0 y a + b > 0 y ) o ((a − b) > 0 y a − b = 0)⇒ a + b > 0 y a − b = 0) (Contradice la tricotomía la primera parte de la disyución)⇒a−b=0⇒a=b⇐) Si a > 0, b > 0 y a = b, entonces a2 = b2. Sean a > 0, b > 0 y a = b.Entonces a = b⇒ aa = ab y ab = bb...