Axiomas

AXIOMAS
Un axioma es una premisa que, por considerarse evidente, se acepta sin demostración, como punto de partida para demostrar otras fórmulas. Tradicionalmente, los axiomas se eligen de entre lasconsideradas verdades evidentes porque permiten deducir las demás fórmulas.
Igualdad
I. Axioma de identidad: a = a.
II. Axioma de reciprocidad: si a = b, tenemos que b = a.
III. Axiomade transitividad: si a = b y b = c, tenemos que a = c.
Suma o adición
I. Axioma de uniformidad: la suma de dos números es siempre igual, es decir, única; así, si a = b y c = d, tenemos que a +c = b + d.
II. Axioma de conmutatividad: a + b = b + a.
III. Axioma de asociatividad: (a + b) + c = a + (b + c).
IV. Axioma de identidad, o módulo de la suma: hay un número y sólo unnúmero, el cero, de modo que a + 0 = 0 + a = a, para cualquier valor de a. De ahí que el cero reciba el nombre de elemento idéntico o módulo de la suma.
Multiplicación
I. Axioma de uniformidad: elproducto de dos números es siempre igual, es decir, único, así si a = b y c = d, tenemos que ac = bd.
II. Axioma de conmutatividad: ab = ba.
III. Axioma de asociatividad: (ab)c = a(bc).
IV.Axioma de distributividad: con respecto a la suma tenemos que a(b + c) = ab + ac.
V. Axioma de identidad, o módulo del producto: hay un número y sólo un numero, el uno (1), de modo que a · 1 = 1 ·a = a, para cualquier valor de a.
VI. Axioma de existencia del inverso: para todo número real a ≠ 0 (a distinto de cero) corresponde a un número real, y sólo uno, x, de modo que ax = 1. Estenúmero x se llama inverso o recíproco de a, y se representa por 1/a.
Axiomas de orden
I. Tricotomía: si tenemos dos números reales a y b sólo puede haber una relación, y sólo una, entre ambos, que a> b; a = b o a < b.
II. Monotonía de la suma: si a > b tenemos que a + c > b + c.
III. Monotonía de la multiplicación: si a > b y c > 0 tenemos que ac > bc.
Axioma de...