Axiomas

Monica Lucía Cabria Zambrano
Carné: 201213378
Teoría de Conjuntos
Feb•1•2012

Axiomas de Zermelo-Fraenkel

1. Axioma de ExtensionalidadDos conjuntos son iguales si tienen los mismo elementos.
∀z[z∈x↔z∈y] ∧ ∀z[x∈z↔y∈z]
2. Axioma de Pares Para cualquier par de elementos (x ey), existe un conjunto que contiene como elementos a x, y
3. Esquema axiomático de Reemplazo si v  es un conjunto y θ es una fórmula con dosvariables libres x e y, tales que para cada x∈v  existe un único y tal que θ(x,y) se cumple, entonces existe un conjunto w tal que y∈w si ysolo si θ(x,y).
4. Axioma de Unión Para todo conjunto X existe un conjunto Y que es la unión de todos los elementos de X.
5. Axioma delConjunto Potencia Este axioma nos brinda un conjunto potencia, que contiene a todos los subconjuntos de cualquier conjunto.
6. Axioma delInfinito Existe un conjunto infinito X en el que esta contenido el conjunto vacío y cualquier elemento y pertenece al conjunto X.
7. Esquemaaxiomático de separación Para todo conjunto X con una propiedad P(p), existe un conjunto Y al que pertenecen todos los elementos que cumplancon esa propiedad.
8. Axioma de Regularidad Para todo conjunto no vacío X hay un conjunto Y que pertenece a X, entonces la intersección de Yy X es un conjunto vacío.
9. Axioma de Elección De cada familia de conjuntos no vacíos podemos tomar un elemento de cada conjunto.