axiomas

UPC-ETSECCPB
Tècniques de Representació

GM_1
2005-06

TEMA 1.- SISTEMA AXIOMÁTICO
Conceptos de la axiomática
1) Un axioma es una aseveración o proposición que se admite como verdad,
sindemostración.
2) El sistema axiomático de la Métrica comprende 17 axiomas, agrupados en
7 tipos:
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ

Axiomas de existencia (2)
Axiomas de enlace o de incidencia (3)
Axioma deordenación (1)
Axiomas de división (2)
Axiomas de movimiento (7)
Axioma de paralelismo (1)
Axioma de continuidad (1)

Axiomas de existencia
3) 1.- “Se reconoce la existencia de infinitos entesdenominados puntos, el
conjunto de los cuales denominamos espacio”.
4) 2.- “Los puntos del espacio se consideran agrupados en ciertos conjuntos
parciales o subconjuntos de infinitos puntos, denominadosplanos. Y, los
puntos de cada plano se consideran agrupados en otros conjuntos parciales
o subconjuntos de infinitos puntos, denominados rectas”.
Axiomas de enlace o de incidencia
5) 1.- “Por dospuntos diferentes pasa una recta y sólo una”
6) 2.- “Por tres puntos no alineados, (es decir, que no pertenezcan a la misma
recta), pasa un plano y sólo uno”.
7) 3.- “Si dos puntos de una rectaestán en un plano, todos los restantes
puntos de la recta también lo están”.
Axioma de ordenación
8) 1.- “La recta es el conjunto de puntos linealmente ordenado, abierto y
denso”.
Axiomas dedivisión
9) 1.- “Toda recta de un plano establece una clasificación de los puntos no
contenidos en ella en dos únicas clases o regiones, tales que todo punto del
plano exterior a la recta pertenece a unau otra región y, escogidos dos de
estos puntos, que pertenezcan a diferente región, la recta que los une tiene
un punto entre ellos que pertenece a la recta original y viceversa (si la recta
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que une dos puntos tiene un punto, situado entre ellos, que pertenece a la
recta original, los dos puntos pertenecen a diferente...