AXIOMAS

Para el cálculo de probabilidades hay que tomar en cuenta los Axiomas y Teoremas que a continuación se enumeran.
AXIOMAS. Los axiomas de probabilidad son las condiciones mínimas que debenverificarse para que una función definida sobre un conjunto de sucesos determine consistentemente sus probabilidades. Fueron formulados por Kolmogórov en 1933.

Axiomas de Kolmogórov:

Primer axioma:
Laprobabilidad de que ocurra un evento A cualquiera se encuentra entre cero y uno.
0 £ p(A) ³ 1
Ejemplo: La probabilidad de sacar par en un dado equilibrado es 0,5. P(A)=0,5

Segundo Axioma:
La probabilidad deque ocurra el espacio muestral d debe de ser 1.
p(d) = 1
Ejemplo: La probabilidad de sacar un número del 1 al 6 en un dado equilibrado es"1".

Tercer Axioma:
Si A y B son eventos mutuamente excluyentes, entonces la,
p(AÈB) = p(A) + p(B)
Ejemplo: La probabilidad de sacar en un dado "as" o sacar "número par" es la suma de lasprobabilidades individuales de dichos sucesos.

Según este axioma se puede calcular la probabilidad de un suceso compuesto de varias alternativas mutuamente excluyentes sumando las probabilidades de suscomponentes.

Generalizando:

Si se tienen n eventos mutuamente excluyentes o exclusivos A1, A2, A3,.....An, entonces;
p(A1ÈA2È.........ÈAn) = p(A1) + p(A2) + .......+ p(An)TEOREMAS

TEOREMA 1. Si f es un evento nulo o vacío, entonces la probabilidad de que ocurra f debe ser cero.
p(f)=0
Ejemplo : La probabilidad de que un estudiante sea mujer es "1 menos la probabilidadde que no sea varón".

DEMOSTRACIÓN:
Si sumamos a fun evento A cualquiera, como f y A son dos eventos mutuamente excluyentes, entonces p(AfÈ)=p(A) +p(f)=p(A). LQQD

TEOREMA 2. La probabilidad delcomplemento de A, Ac debe ser p(Ac)= 1 – p(A).

DEMOSTRACIÓN:
Si el espacio muestral d, se divide en dos eventos mutuamente exclusivos, A y Ac luego d=AÈAc, por tanto p(d)=p(A) + p(Ac) y como en el...