Ayudantía 18 11 1

CERTAMEN # 3 Recuperativo MAT 014 2008.07.20
Profesor: Claudio Troncoso U.

1.-

Encontrar el trabajo realizado por la fuerza

F ( x, y)  x( x  y)iˆ  xy 2 ˆj
Cuando una partícula se mueve a lolargo del ejes X del origen al punto (2,0),
luego a lo largo del segmento rectilíneo que va al punto (0,2) y luego a través del
eje Y a (0,1)
(33 puntos)

2.-

Plantear la(s) integral(es) para calcularel flujo del campo vectorial

F ( x, y)  xy 2iˆ  x 2 yˆj  xykˆ

A través de la Superficie S, que resulta de cortar el cono
por el plano z = 1 y por el plano z = 2.

4  x2  y2  z

(34 puntos)3.-

Encuentre el Centro de Masa de un cascarón delgado de densidad constante K,
dado por el cono z  x 2  y 2 y cortado por los planos z = 1 y z = 2
 
i.- Parametrice la superficie como función r r (r , )

ii.- Escriba la(s) integral(es) para calcular z en el orden dr d
(33 puntos)

Tiempo 90 minutos
Responda en hojas separadas, sea ordenado y justifique todas sus respuestas.
Puede usarcalculadora, computadora.
Green-Flujo-Divergencia-Forma Normal
 

M

 F  n ds   Mdy  Ndx   ( x

C

C

R




N
) dA   (  F ) dA ;
y
R

Green-Circulación-Rotacional-Forma Tangente
N



 F  dr   Mdx  Ndy   ( x 

C

C

R


M
) dA   (  F )  kˆ dA
y
R

Teo Divergencia




 F  nˆ dS   (  F ) dV
S

E

Teo Stokes




 F  drˆ   (  F )  nˆ  dS
CS

CERTAMEN # 3 Recuperativo MAT 014

2007.12.03

Profesor: Claudio Troncoso U.

1.-

Considere el campo de fuerzas F, definido en todo el plano cartesiano mediante:
F ( x, y )  x(2 y  3x) iˆ  (x 2  2 y ) ˆj . Hallar el trabajo realizado por la fuerza F, para mover una
partícula desde A = (0,-1) hasta B = (-1,0), a lo largo de la curva C  C1  C2  C3 , donde:
C1 es el trazo de recta queune el punto (0,-1) con (1,0).
C 2 =:  ( x, y )  R 2 / y  ( x  1) 2 , 0  x  1  y



C3 =: ( x, y )  R 2 / y  1  x 2 ,  1  x  0

2.-

Calcular



(34 puntos)



ˆ
,
donde
F
 ( x ...