BACAN

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
FACULTAD DE MATEMATICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
Primer Semestre 2014

MAT 1492 - GUIA N◦ 2

1. Sean f (x) =

√
3
1 − x2 ,

g(x) = x,

h(x) =1
,
1 + x3

p(x) =

1
x2

a) Calcular f (0), g(3), h(−1), p(2), f (f (0))

e) Determine si −7 ∈ Rec h

b) Determine x ∈ R, tal que f (x) = 2

f ) Determine Rec h

c) Determine x ∈R tal que h(x) = 1

g) Determine Rec p

d ) Determine si 2 ∈ Rec f

h) Determine si −1 ∈ Rec p

2. Determine el recorrido de la funci´n dada
o
a) g : R − {2, −2} −→ R, g(x) =

1
|x| − 2R: Rec f =] − ∞, −1/2] ∪ ]0, ∞[

b) g : [3, ∞[−→ R, g(x) =

√
x + 8 R: Rec f = [8, +∞[

c) g : R+ −→ [−7, ∞[ x

x2 + 1 R: Rec f =]1, ∞[

3. Determine para que x ∈ R,
√
a) f (x) = √ −x2
2
b) f (x) = |x|√ 3
−
√
c) f (x) = x − x − 1
1
d) f (x) = √
x−3
e) g : [−6, 10] −→ R
f) g :] − ∞, −3] −→ R

f (x) est´ definido en R
a
√
√
R:− 2 ≤ x ≤ 2
R : x ≤ −3 ∨ x ≥ 3
R: x ≥ 1R: x ≥ 0 ∧ x ̸= 9
tal que f (x) = x + 5
√
tal que f (x) = 1 − x

4. Determine A ⊆ R para que f sea funci´n
o
a) f : A −→ R+ tal que f (x) = 1 − x2 . Hacer gr´fico R: [−1, 1]
a
0
√
b) f : A−→ [−3, 20], f (x) = x − 1 R : [1, 401]
c) f : A −→ R− , f (x) = 1 − |x + 2| R: A =] − ∞, −3] ∪ [−1, ∞[
0
d ) f : A −→ [−3, ∞[, f (x) = 1 − x2

R: [−2, 2]

5. En cada caso graficar f e indiquecuando f es 1 − 1. De ser 1 − 1 demostrarlo, caso contrario
d´ un contraejemplo.
e
1


x ≤ −1/2
 1 − x2
x+2
−1/2 < x < 5 R: f es 1 − 1
a) f : R −→ R, f (x) =

x3
x≥5

|x|
−3 ≤ x ≤ 3 √ −1
b) f : [−3, ∞[−→ R, f (x) =
: f no es 1 − 1
x−3
37
b) f : R+ −→] − ∞, 8]
√
x
8 − x R: f es biyectiva
c) f : R −→ R tal que f (x) = |x| + |x − 2| R: f no es biyectiva
d ) f : R− −→ R+x
x2 R: f es biyectiva

7.

a) Si f (x) = x2 + 5 hallar f (x + 1). R: x2 + 2x + 6
b) Si f (x) = 2x2 − 3x + 1, hallar f (x − 2)
2
c) Si f (x) = 3x + x , hallar f

d ) Si f (x) =

(1)...