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Tales de Mileto
fue el iniciador de la indagación racional sobre el universo. Se le considera el primer filósofo de la historia de la filosofía occidental, y fue el fundador de la escuela jónica de filosofía
según el testimonio de Aristóteles. Fue el primero y más famoso de los Siete Sabios de Grecia (el sabio astrónomo), y habría tenido, según una tradición antigua no muy segura, comodiscípulo y protegido a Pitágoras.[2] Fue además uno de los más grandes matemáticos de su época, centrándose sus principales aportaciones en los fundamentos de la geometría

Aportes como matemático
Se atribuye a Tales el haber transportado desde Egipto a Grecia múltiples conocimientos y herramientas elementales de geometría. Aunque no es históricamente seguro
Se acepta generalmente como su principalaporte el haber sostenido ya en su época lo que expresa un teorema que lleva su nombre, es decir, que un triángulo que tiene por lado el diámetro de la circunferencia que lo circunscribe es un triángulo rectángulo.

Asimismo es muy conocida la leyenda acerca de un método de comparación de sombras que Tales habría utilizado para medir la altura de las pirámides egipcias, aplicándolo luego a otrosfines prácticos de la navegación.

Anaxímenes
Fue discípulo y compañero de Anaximandro, coincidiendo con él en que el principio de todas las cosas (y también el substrato que permanece invariable ante todos los cambios y el fin, o "telos" al que todo vuelve) — arkhé/arjhé/arjé/arché— es infinito; aunque, a diferencia del ápeiron de su mentor, nos habla de un elemento concreto: el aire. Estasustancia, afirmaba, se transforma en las demás cosas a través de la rarefacción y la condensación. La rarefacción genera el fuego, mientras que la condensación el viento, las nubes, el agua, la tierra y las piedras; a partir de estas sustancias se crea el resto de las cosas. Podría explicarse el cambio de estado del aire mediante el flujo entre dos polos, lo frío y lo caliente; pero variosfragmentos nos muestran que Anaxímenes pensaba inversamente, y creía que lo caliente y lo frío eran consecuencia y no causa de la rarificación y la condensación respectivamente.
Cosmología
Anaxímenes creía que la Tierra era plana "como una hoja", y que se formó por la condensación del aire; los cuerpos celestes, también planos, nacieron a partir de la Tierra debido a una rarefacción de su pneuma oexhalación. Estos astros son de fuego (aire rarificado) y cabalgan sobre el aire, girando alrededor de la Tierra «como gira un gorro de fieltro en nuestra cabeza». Además existen otros cuerpos, sólidos e invisibles, que servirían para explicar los meteoritos y los eclipses.

Anaximandro
Discípulo y continuador de Tales, compañero y maestro de Anaxímenes; se le atribuye sólo un libro, que es sobre lanaturaleza, pero su palabra llega a la actualidad mediante comentarios doxográficos de otros autores. Se le atribuye también un mapa terrestre, la medición de los solsticios y equinoccios por medio de un gnomon, trabajos para determinar la distancia y tamaño de las estrellas y la afirmación de que la Tierra es cilíndrica y ocupa el centro del Universo.
Cosmogonía
Su pensamiento se centra en queel principio de todas las cosas es (ápeiron: sin límites, sin definición), es decir, lo indefinido, lo indeterminado. Este ápeiron es inmortal e indestructible, inengendrado e imperecedero, pero que de él se engendran todas las cosas. Todo sale y todo vuelve al ápeiron según un ciclo necesario.

Pitágoras
fue un filósofo y matemático griego, considerado el primer matemático puro. Es el fundadorde la hermandad pitagórica, una sociedad que, si bien era de naturaleza religiosa, formularon principios que influenciaron a tanto a Platón como a Aristóteles, y contribuyeron al desarrollo de las matemáticas y la filosofía racional en Occidente.
Cosmovisión
El esfuerzo para elevarse a la generalidad de un teorema matemático a partir de su cumplimiento en casos particulares ejemplifica el...