Bachiyer
Páginas: 5 (1109 palabras)
Publicado: 4 de diciembre de 2012
Ángulo recto: está formado por el cruce de dos rectas perpendiculares que forman la cuarta parte de una revolución, es decir, 90º.
[pic]
Ángulo obtuso: un ángulo obtuso tiene una abertura mayor a la del ángulo recto, concretamente 180º.
[pic]
Ángulo agudo: un ángulo agudo tiene una abertura menor a la del ángulo recto.
[pic]
Ángulo plano: es aquel cuyos lados son semirrectasopuestas, además el ángulo es la mitad de una revolución, o sea, 180º.
[pic]
Un triángulo, en geometría, es un polígono determinado por tres rectas que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados, es decir: no colineales). Los puntos de intersección de las rectas son los vértices y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos formanuno de los ángulos interiores del triángulo.
Por lo tanto, un triángulo tiene 3 ángulos interiores, 3 ángulos exteriores, 3 lados y 3 vértices.
Si está contenido en una superficie plana se denomina triángulo, o trígono, un nombre menos común para este tipo de polígonos. Si está contenido en una superficie esférica se denomina triángulo esférico. Representado, en cartografía, sobre lasuperficie terrestre, se llama triángulo geodésico.
Elementos de un ángulo:
Vértice.- Es el origen "O" común de los rayos.
Lados.- Son los rayos que forman el ángulo.
Notación.- A un ángulo, se le denota con los siguientes símbolos
Bisectriz.- Bisectriz de un ángulo, es un rayo que partiendo del vértice divide al ángulo en dos ángulos iguales.
CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS SEGÚNSUS ÁNGULOS
Se dividen en:
1) Triángulos rectángulos si tienen UN ángulo recto.
Tienes a continuación tres ejemplos de triángulos rectángulos
[pic]
En un triángulo rectángulo, el lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa y los lados perpendiculares que forman el ángulo recto se llaman catetos.
Teorema de Pitágoras: Al estudiar el triángulo rectángulo hemos de conocerperfectamente este teorema que nos dice:
En todo triángulo rectángulo, la suma de los cuadrado de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa
[pic]
Tomemos como ejemplo el de la figura en el que los catetos miden 3 y 4 cm., respectivamente y 5 cm., la hipotenusa.
Con las medidas de los catetos formamos cuadrados [pic]
[pic]
Con la longitud de la hipotenusa formamos otrocuadrado (c):
[pic]
Si calculas el área del cuadrado formado por el cateto (a): lado al cuadrado obtienes como valor del área: [pic]
Si a continuación calculas el cuadrado formado por el cateto (b), el valor de su área vale [pic]
El cuadrado formado por la longitud de la hipotenusa tiene un área de [pic]
Si sumas las áreas de los cuadrados de los catetos, es decir [pic] obtienes elárea formada por el cuadrado de la hipotenusa, [pic]
Fíjate en la figura siguiente:
[pic]
La suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.Siendo a y b las longitudes de los catetos los catetos, y c la longitud de la hipotenusa podemos escribir:
[pic]
Resuelve:
(a) Calcula la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo sabiendo que los catetosmiden 5 y 6 cm., respectivamente.
El resultado es de 7,81 cm. porque la suma de los cuadrados de los catetos es [pic] de donde [pic]
(b) Sabiendo que la hipotenusa de un triángulo rectángulo vale 10 cm., y uno de los catetos 8 cm.
¿Cuál es el valor del otro cateto?
El resultado es de 6 cm. Porque [pic]
2) Triángulos acutángulos, si tienen TRES ángulos agudos(menores de 90º).
Enel dibujo siguiente tienes dos triángulos acutángulos.
[pic]
3) Triángulos obtusángulos, si tienen UN ángulo obtuso (más de 90º).
En la siguiente figura tienes dos triángulos obtusángulos
[pic]
15.76 ¿Puede un triángulo rectángulo tener, además de su ángulo recto, dos ángulos de 56º y 45º? ¿Por qué?
Respuesta: No, porque la suma de los tres ángulos debe valer 180º y en este...
[pic]
Ángulo obtuso: un ángulo obtuso tiene una abertura mayor a la del ángulo recto, concretamente 180º.
[pic]
Ángulo agudo: un ángulo agudo tiene una abertura menor a la del ángulo recto.
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Ángulo plano: es aquel cuyos lados son semirrectasopuestas, además el ángulo es la mitad de una revolución, o sea, 180º.
[pic]
Un triángulo, en geometría, es un polígono determinado por tres rectas que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados, es decir: no colineales). Los puntos de intersección de las rectas son los vértices y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos formanuno de los ángulos interiores del triángulo.
Por lo tanto, un triángulo tiene 3 ángulos interiores, 3 ángulos exteriores, 3 lados y 3 vértices.
Si está contenido en una superficie plana se denomina triángulo, o trígono, un nombre menos común para este tipo de polígonos. Si está contenido en una superficie esférica se denomina triángulo esférico. Representado, en cartografía, sobre lasuperficie terrestre, se llama triángulo geodésico.
Elementos de un ángulo:
Vértice.- Es el origen "O" común de los rayos.
Lados.- Son los rayos que forman el ángulo.
Notación.- A un ángulo, se le denota con los siguientes símbolos
Bisectriz.- Bisectriz de un ángulo, es un rayo que partiendo del vértice divide al ángulo en dos ángulos iguales.
CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS SEGÚNSUS ÁNGULOS
Se dividen en:
1) Triángulos rectángulos si tienen UN ángulo recto.
Tienes a continuación tres ejemplos de triángulos rectángulos
[pic]
En un triángulo rectángulo, el lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa y los lados perpendiculares que forman el ángulo recto se llaman catetos.
Teorema de Pitágoras: Al estudiar el triángulo rectángulo hemos de conocerperfectamente este teorema que nos dice:
En todo triángulo rectángulo, la suma de los cuadrado de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa
[pic]
Tomemos como ejemplo el de la figura en el que los catetos miden 3 y 4 cm., respectivamente y 5 cm., la hipotenusa.
Con las medidas de los catetos formamos cuadrados [pic]
[pic]
Con la longitud de la hipotenusa formamos otrocuadrado (c):
[pic]
Si calculas el área del cuadrado formado por el cateto (a): lado al cuadrado obtienes como valor del área: [pic]
Si a continuación calculas el cuadrado formado por el cateto (b), el valor de su área vale [pic]
El cuadrado formado por la longitud de la hipotenusa tiene un área de [pic]
Si sumas las áreas de los cuadrados de los catetos, es decir [pic] obtienes elárea formada por el cuadrado de la hipotenusa, [pic]
Fíjate en la figura siguiente:
[pic]
La suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.Siendo a y b las longitudes de los catetos los catetos, y c la longitud de la hipotenusa podemos escribir:
[pic]
Resuelve:
(a) Calcula la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo sabiendo que los catetosmiden 5 y 6 cm., respectivamente.
El resultado es de 7,81 cm. porque la suma de los cuadrados de los catetos es [pic] de donde [pic]
(b) Sabiendo que la hipotenusa de un triángulo rectángulo vale 10 cm., y uno de los catetos 8 cm.
¿Cuál es el valor del otro cateto?
El resultado es de 6 cm. Porque [pic]
2) Triángulos acutángulos, si tienen TRES ángulos agudos(menores de 90º).
Enel dibujo siguiente tienes dos triángulos acutángulos.
[pic]
3) Triángulos obtusángulos, si tienen UN ángulo obtuso (más de 90º).
En la siguiente figura tienes dos triángulos obtusángulos
[pic]
15.76 ¿Puede un triángulo rectángulo tener, además de su ángulo recto, dos ángulos de 56º y 45º? ¿Por qué?
Respuesta: No, porque la suma de los tres ángulos debe valer 180º y en este...
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