Balances de materia y energía

Balances de Materia

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3. BALANCES DE MATERIA
3.1.

PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE MASA Y ENERGÍA.

En base a la teoría de la relatividad, este principio establece que la suma de la masa M y la
energía E (en todas sus formas) de un sistema aislado no puede crearse ni destruirse.
M + E = Constante = K

(3.1)

En ausencia de reacciones nucleares, la conversión entre materia y energíaes nula. Por lo
tanto, se puede separar la ecuación anterior en dos expresiones, correspondientes a los principios de
conservación de masa y de energía:
M = K1

E = K2

y

(3.2)

Para obtener su forma de uso práctico, se considera que el sistema aislado total está
constituido por un sistema abierto, fijo en el espacio, S, que puede recibir masa y energía desde un
sistema A, y escapaz de entregar masa y energía hacia otro sistema B (Figura 3.1).
Luego,

M = M A + M S + M B = K1

y

E = E A + ES + E B = K 2

(3.3)

y sus cambios en función del tiempo serán nulos:
dM A dM S dM B
+
+
=0
dθ
dθ
dθ
dE A dE S dE B
+
+
=0
dθ
dθ
dθ

A

SISTEMA

(3.4)
(3.5)

B

M+ E= K
Figura 3.1. Sistema abierto no estacionario.
Los cambios de masa y energía delsistema, llamados "velocidades de acumulación", pueden
expresarse en términos de transferencias desde y hacia el sistema:

20

Balances de Materia

dMS
dM A dM B
=−
−
dθ
dθ
dθ
dES
dE
dE
=− A − B
dθ
dθ
dθ

(3.6)
(3.7)

- dMA/dθ y - dEA/dθ constituyen los flujos de masa y energía desde A hacia el sistema S, we y Ee,
respectivamente, y dMB/dθ y dEB/dθ son los flujos desde elsistema S hacia B, ws y Es. Así,
dMS
= w e − ws
dθ
dES
= E e − Es
dθ

(3.8)
(3.9)

Estas ecuaciones son otra forma de expresar el principio de conservación y reciben el nombre de
Balances de Materia y Balances de Energía, respectivamente.
Dado que en general el sistema total está formado por varios componentes químicos, es
posible además, plantear las ecuaciones de balance demateria para cada uno de ellos, por ejemplo
para el componente i:
dM

iS = w − w + R
ie
is
i
dθ

i = 1, N

(3.10)

is es la masa de i en el sistema; wie y wis son los flujos másicos de entrada y salida de i al sistema y Ri
es la velocidad de formación o desaparecimiento de i por efecto de una reacción química.
 VELOCIDAD 


de


 ACUMULACIÓN 



 VELOCIDAD


=
de

 REACCIÓN 



FLUJO
ENTRADA

+

 FLUJO 

 de


 ENTRADA 



SISTEMA

 FLUJO
 de

 SALIDA








(3.11)

FLUJO
SALIDA

ACUMULACIÓN
+
REACCIÓN

Figura 3.2. Sistema abierto.
Si se suman las N ecuaciones de todos los componentes:
d ( ∑ M iS )
dθ

= ∑ w ie - ∑ w is + ∑ R i

(3.12)

Balances de Materia

como

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∑MiS = MS , ∑ w ie = w e , ∑ w is = w s
dMS
= we - ws + ∑ Ri
dθ

y como para la masa total

dMS
= we - ws
dθ

luego,

(3.13)

∑Ri = 0

(3.14)

lo cual significa que si desaparece algún componente, necesariamente deberá formarse otro
componente ya que la masa total no se crea ni se destruye.
Se concluye entonces que un sistema que tiene N componentes permite plantear igualnúmero de ecuaciones. Como la suma de ellas genera la ecuación de balance total, se obtienen N+1
ecuaciones, aunque sólo N de ellas son independientes.
La mayoría de los procesos en ingeniería química están constituidos por una secuencia de
etapas. En este caso el ingeniero debe conocer, además de las variables de entrada y salida de toda
la planta, las variables de los flujos internos queconectan las distintas etapas. En cada una de ellas
es posible plantear N ecuaciones de balances de materia por componente. De este modo, si el
proceso está formado por S etapas es posible escribir S sistemas de N ecuaciones independientes.
En total, N·S ecuaciones.
Los flujos másicos pueden calcularse en términos de la velocidad media lineal del fluido que
va por el interior de un conducto, de...