balistica

OTROS CONCEPTOS del MOVIMIENTO DEL PROYECTIL
La ciencia que estudia los fenómenos balísticos en general se denomina «Balística».
Contenido
 1 Ecuaciones de la trayectoría balística
 2 Movimiento balístico con fricción
o 2.1 Movimiento a baja velocidad
o 2.2 Movimiento a velocidad moderada o grande
 3 Véase también
 4 Referencias
 5 Bibliografía
 6 Enlaces externos
Ecuaciones dela trayectoría balística

Figura 1. Esquema
de la trayectoria
del
movimiento
balístico.

Objeto

disparado

con un ángulo inicial desde un punto
que sigue una trayectoria parabólica.
Utilizaremos las siguientes hipótesis simplificadoras:
El alcance del proyectil es suficientemente pequeño como para poder despreciar la
curvatura de la superficie terrestre (la aceleración gravitatoriaes normal a dicha
superficie);
 La altura que alcanza el proyectil es suficientemente pequeña como para poder despreciar
la variación del campo gravitatorio terrestre con la altura;
 La velocidad del proyectil es suficientemente pequeña como para poder despreciar la
resistencia que presenta el aire a su movimiento;
 No tendremos en cuenta el efecto de rotación de la Tierra que, comoveremos más
adelante, tiende a desviar el proyectil hacia la derecha de su trayectoria cuando el
movimiento tiene lugar en el hemisferio Norte.
Supongamos que se dispara el proyectil con una velocidad inicial que forma un ángulo con
la horizontal. Escogeremos el plano xy coincidiendo con el plano de la trayectoria (definido por
y ), con el eje y vertical y dirigido hacia arriba y el origen Ocoincidiendo con la posición de
disparo del proyectil. Tenemos


(1)

(2)

(3)
La componente horizontal de la velocidad permanece invariable, pero la componente vertical
cambian en el transcurso del movimiento. En la figura 1 se observa que el vector velocidad
inicial forma un ángulo inicial respecto al eje x; el ángulo que forma la velocidad con la
horizontal, que coincide con lapendiente de la trayectoria, cambia conforme avanza el proyectil.
Integrando las ec. (3) y teniendo en cuenta las condiciones iniciales (1)

(4)
Mediante nueva integración de (4), con las condiciones iniciales (1), obtenemos el vector de
posición del proyectil:

(5)
Estas dos ecuaciones constituyen las ecuaciones paramétricas de la trayectoria. Si eliminamos el
tiempo entre las expresiones delas componentes x e y del vector de posición con las ecuaciones
que dan las posiciones e , obtendremos la ecuacíon algebraica de la trayectoria, esto es:
(6)
que representa una parábola en el plano x,y.
En la figura 1 se muestra esta representación, pero en ella se ha considerado
(no así en la
animación respectiva). En esa figura también se observa que la altura máxima en la trayectoriaparabólica se producirá en H, cuando la componente vertical de la velocidad sea nula (máximo
de la parábola); y que el alcance horizontal ocurrirá cuando el cuerpo retorne al suelo, en
(donde la parábola corta al eje ).
A partir de las ecuaciones anteriores podemos obtener mucha información acerca del
movimiento del proyectil.
Por ejemplo, en el supuesto de que
, el tiempo necesario para que elproyectil alcance
la altura máxima lo determinamos anulando la componente vertical de la velocidad en [4], ya
que en ese punto la velocidad del proyectil es horizontal. La altura máxima alcanzada por el
proyectil y el recorrido horizontal realizado hasta ese instante los calculamos sustituyendo el
tiempo en las componentes del vector de posición en [5], obteniéndose:

(7)

El tiempo
queemplea el proyectil en retornar al plano horizontal de lanzamiento recibe el
nombre de tiempo de vuelo y lo podemos calcular haciendo
en [5]. El alcance
es la
distancia horizontal cubierta durante ese tiempo y se determina sustituyendo el valor del tiempo
de vuelo en

(7)
Obsérvese que

en [5]:

, que

y que, para un valor fijo de

, el alcance será

máximo para un ángulo de...