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Páginas: 6 (1347 palabras)
Publicado: 10 de enero de 2011
ESCUELA POLITECNICA DEL EJÉRCITO |
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA |
REDES Y SERVICIOS DE BANDA ANCHAINTEGRANTES:
ALGORITMO
PREDICCION ESPACIAL: ESPRIT
Este algoritmo es un algoritmo basado en subespacios. Debido a su simplicidad y rapidez este algoritmo se ha convertido en la más potente de las técnicas basadas en el subespacio para estimar DOAs o frecuencias.
Unconformador que anula todas las fuentes presentes en el escenario con la restricción de una cadena transparente es válido. La formulación de un conformador en su papel de predictor es:
Donde el vector 1 obedece a
Se establece ahora que el sensor etiquetado como el uno tiene un peso fijo e igual a la unidad. De este modo se evitara la solución trivial para un vector de anulación.
Lasolución para el conformador predictor y la forma en que se produce el estimador de DOA:
Dicho lo anterior, parece que el concepto de predicción no tendría mayor resonancia en la estimación de DOA. Sin embargo, un problema computacional despertó de nuevo su atractivo como procedimiento de estimación o detección de DOA.
Un aspecto a destacar de todos los estimadores presentados es que consumen un grannúmero de operaciones en el denominado “scanning” o exploración. Los estimadores de DOA, son funciones de un vector de steering S y por tanto para cada ángulo se ha de ejecutar una forma cuadrática que permite visualizar el estimador para cada elevación, por ejemplo, y en los máximos indica la presencia de fuentes. Pensando en una exploración del estimador con una resolución de 0.1 grados, tansolo en elevación, la estimación de DOA requeriría calcular 1800 formas cuadráticas para representar el estimador. Y lo peor es que absolutamente todos requieren de explorar todo el espacio.
Imagínese en el caso de azimut y elevación simultáneamente, para localizar, digamos dos fuentes.
Es evidente que encontrar un procedimiento que sin exploración arrojase directamente que las fuentes están en θ1y θ2 seria de un gran interés. Es decir, un método que proporcionase la estimación de ángulos sin necesidad de realizar la exploración vía el vector S.
La solución al problema de encontrar un método sin exploración viene dada, por un lado de complicar la apertura, y por otro, de usar el concepto de predicción espacial, de una manera idéntica a como fue utilizado en el denominado “spatialsmoothing” para la restitución de rango de la matriz correspondiente a un escenario que contiene fuentes coherentes.
De nuevo, se recurrirá al concepto de aperturas gemelas.
En la siguiente figura
puede verse la disposición de dos aperturas gemelas. Dicho de otro modo cada elemento del array está formado por un subarray que, por sencillez, se toma tan solo de dos elementos. De cada una de lasaperturas, denominadas x e y en la figura, se dispone de sus “snapshots” correspondientes.
Donde:
S: la matriz de DOAs de las fuentes presentes en el escenario,
φ la matriz diagonal que incluye en sus diagonales el vector desplazamiento para pasar de un “steering” en la apertura {x} a la apertura {y}
Vector an que contiene la contribución temporal de las fuentes y,
Vectores de ruido,incorrelados, correspondientes a cada una de las subaperturas.
El “snapshot” compuesto vendrá dado por
donde puede verse que, la contribución de señal o de fuentes es perfectamente predictible de una apertura a la otra si no existiese ruido.
La matriz φ es, como se ha mencionado es diagonal, y en sus diagonales contiene la información de los DOAs de las fuentes.
Es decir, el conocimiento deesta matriz entraña el conocimiento directo de los ángulos de dirección por lo que todo el proceso se dedicara a su estimación.
Un planteamiento estricto seria el estimar dicha matriz como la matriz de predicción de los snapshots de la apertura {x} a la apertura {y}. No obstante lo que sigue es un procedimiento mas refinado para la obtención de dicha estimación.
El predictor seria ahora...
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA |
REDES Y SERVICIOS DE BANDA ANCHAINTEGRANTES:
ALGORITMO
PREDICCION ESPACIAL: ESPRIT
Este algoritmo es un algoritmo basado en subespacios. Debido a su simplicidad y rapidez este algoritmo se ha convertido en la más potente de las técnicas basadas en el subespacio para estimar DOAs o frecuencias.
Unconformador que anula todas las fuentes presentes en el escenario con la restricción de una cadena transparente es válido. La formulación de un conformador en su papel de predictor es:
Donde el vector 1 obedece a
Se establece ahora que el sensor etiquetado como el uno tiene un peso fijo e igual a la unidad. De este modo se evitara la solución trivial para un vector de anulación.
Lasolución para el conformador predictor y la forma en que se produce el estimador de DOA:
Dicho lo anterior, parece que el concepto de predicción no tendría mayor resonancia en la estimación de DOA. Sin embargo, un problema computacional despertó de nuevo su atractivo como procedimiento de estimación o detección de DOA.
Un aspecto a destacar de todos los estimadores presentados es que consumen un grannúmero de operaciones en el denominado “scanning” o exploración. Los estimadores de DOA, son funciones de un vector de steering S y por tanto para cada ángulo se ha de ejecutar una forma cuadrática que permite visualizar el estimador para cada elevación, por ejemplo, y en los máximos indica la presencia de fuentes. Pensando en una exploración del estimador con una resolución de 0.1 grados, tansolo en elevación, la estimación de DOA requeriría calcular 1800 formas cuadráticas para representar el estimador. Y lo peor es que absolutamente todos requieren de explorar todo el espacio.
Imagínese en el caso de azimut y elevación simultáneamente, para localizar, digamos dos fuentes.
Es evidente que encontrar un procedimiento que sin exploración arrojase directamente que las fuentes están en θ1y θ2 seria de un gran interés. Es decir, un método que proporcionase la estimación de ángulos sin necesidad de realizar la exploración vía el vector S.
La solución al problema de encontrar un método sin exploración viene dada, por un lado de complicar la apertura, y por otro, de usar el concepto de predicción espacial, de una manera idéntica a como fue utilizado en el denominado “spatialsmoothing” para la restitución de rango de la matriz correspondiente a un escenario que contiene fuentes coherentes.
De nuevo, se recurrirá al concepto de aperturas gemelas.
En la siguiente figura
puede verse la disposición de dos aperturas gemelas. Dicho de otro modo cada elemento del array está formado por un subarray que, por sencillez, se toma tan solo de dos elementos. De cada una de lasaperturas, denominadas x e y en la figura, se dispone de sus “snapshots” correspondientes.
Donde:
S: la matriz de DOAs de las fuentes presentes en el escenario,
φ la matriz diagonal que incluye en sus diagonales el vector desplazamiento para pasar de un “steering” en la apertura {x} a la apertura {y}
Vector an que contiene la contribución temporal de las fuentes y,
Vectores de ruido,incorrelados, correspondientes a cada una de las subaperturas.
El “snapshot” compuesto vendrá dado por
donde puede verse que, la contribución de señal o de fuentes es perfectamente predictible de una apertura a la otra si no existiese ruido.
La matriz φ es, como se ha mencionado es diagonal, y en sus diagonales contiene la información de los DOAs de las fuentes.
Es decir, el conocimiento deesta matriz entraña el conocimiento directo de los ángulos de dirección por lo que todo el proceso se dedicara a su estimación.
Un planteamiento estricto seria el estimar dicha matriz como la matriz de predicción de los snapshots de la apertura {x} a la apertura {y}. No obstante lo que sigue es un procedimiento mas refinado para la obtención de dicha estimación.
El predictor seria ahora...
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