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APLICACIONES DE LA DERIVADA
Recta tangente y Normal
1. Hallar las ecuaciones de las tangentes y de las normales a las siguientes curvas en los puntos que se indican:
a) , en el origen de coordenadas.
b) en el punto de intersección con el eje OX.
c) , en el punto de intersección con el eje OY.
d) , en los puntos de intersección con la recta y=1.
2. Escribir las ecuaciones de la tangentey de la normal a la curva: , en el punto cuya ordenada es y=3.
3. Escribir la ecuación de la tangente y la normal a la curva: en el punto (1,2).
4. Hallar los puntos en que las tangentes a la curva sean paralelas al eje de las abscisas.
5. ¿En que puntos la tangente a la parábola: es paralela a ?
6. Hallar la ecuación de la parábola: , que es tangente a la recta en el punto (1,1).
7. ¿En quepunto de la curva: la tangente es perpendicular a la recta: ?

Derivada como Razón de Cambio
8. Un estudio ambiental de cierta comunidad suburbana indica que dentro de t años, el nivel medio de monóxido de carbono en el aire será partes por millón.
a) ¿A que razón cambiara el nivel de monóxido de carbono respecto al tiempo dentro de 1 año?
b) ¿A que razón cambiara el nivel de monóxido decarbono respecto al tiempo dentro de 5 años?
9. Dos automóviles salen de una intersección al mismo tiempo. Uno viaja al este a una velocidad constante de 60 kilómetros por hora y el otro va al norte a una velocidad constante de 80 kilómetros por hora. Halle una expresión para la razón a la cual cambiará la distancia entre los carros respecto al tiempo.
10. Se proyecta que dentro de x meses , lapoblación de cierto pueblo será
c) ¿A que razón cambiará la población respecto al tiempo dentro de 9 meses?
d) ¿A que razón porcentual cambiará la población respecto al tiempo dentro de 9 meses?
11. Huyendo de un perro una ardilla trepa por un árbol, corre a 12 m/seg. y la ardilla a 6m/seg. ¿cuál será el cambio de distancia relativa entre los dos cuando el perro está a 12 m del árbol y laardilla ha trepado 5 metros?
12. Un depósito de agua, en forma de un cono invertido, es vaciado a razón de . La altura del cono es de 24 m, y el radio de su base es de 12 m. calcule la rapidez con la que el nivel de agua desciende cuando el agua tiene 10m. de profundidad.
13. El radio de la base de cierto cono aumenta a razón de 3cm por hora y la altura disminuye a razón de 4 cm por hora. Calculecomo varía el área total del cono cuando el radio mide 7 cm. Y la altura 24 cm.
14. Una escalera de 25 pies de largo se apoya contra una pared vertical. Si la base de la escalera se tira horizontalmente alejándola de la pared a 4 pies/seg. ¿Qué tan rápido resbala la parte superior de la escalera, cuando la base se encuentra a 15 pies de la pared?
15. Un automóvil que se desplaza a razón de 30pies/seg. Se aproxima a un crucero, cuando el auto está a 120 pies de la intersección, un camión que viaja a razón de 40 pies/seg. Cruza la intersección. El auto y el camión se encuentran en carreteras que forman un ángulo recto entre sí. ¿Con que rapidez se separan 2 seg. después de que el camión pasa dicho crucero?
16. Para gases ideales se sabe que PV = constante, siendo P la presión del gas y Vel volumen del recipiente que lo contiene. ¿Cómo varía la presión de un gas contenido en un recipiente que disminuye su volumen a la razón de 10 cm3/ seg.? Cuando V = 500 cm3 y P = 15 kg / cm2.
17. Un objeto que se lanza verticalmente hacia abajo desde la azotea de un edificio, con una velocidad de v0 pies/seg., viaja aproximadamente según la ecuación pies en t segundos. Si toca el suelo a los2.5 seg. con una velocidad de 110 pies/seg. ¿Cuál es la altura del edificio?
18. Si la función de demanda es , determinar el ingreso total y marginal.
19. La empresa XX estima que si se gasta en publicidad 1000x soles, venderá y unidades de cierto artículo, donde . Determinar la razón del cambio promedio de y con respecto a x cuando el presupuesto para publicidad aumenta de S/. 10000 a S/....