Basic quadcopter

Cicloide
Ecuación paramétrica
Si la cicloide se genera mediante una circunferencia de radio a que se apoya sobre el eje de abscisas en el origen, su descripción en forma paramétrica viene dadapor:

donde t es un parámetro real. Siendo la variable y función de la variable x, esta cicloide tiene un período de 2a , y una altura de 2a.
Ecuación cartesiana
Si se despeja la variable t en laecuación paramétrica, se obtendrá la forma cartesiana:
,
donde el único parámetro de forma es el radio a de la circunferencia generatriz. Esta fórmula es válida para la variable y en el intervalo[0,2a], y proporciona sólo la mitad del primer bucle de la cicloide.
Si se desea emplear el n-ésimo semi-bucle de la cicloide, se puede utilizar la siguiente ecuación:

Ecuación intrínseca
Laecuación en forma intrínseca es:

Donde igualmente representa el radio de la curva es la abscisa curvilínea.
Tipos de cicloide
Dependiendo de donde se encuentra P respecto de la circunferenciageneratriz, se denomina:
cicloide acortada, si P se encuentra dentro de la circunferencia generatriz, (b < a),
cicloide común, si P pertenece a la circunferencia generatriz, (a = b),
cicloide alargada, siP está fuera de la circunferencia generatriz, (b > a).
Donde la circunferencia tiene radio a, y la distancia del centro al punto P es b.
Usos
En el diseño de los dientes de los engranajes se hanempleado tradicionalmente curvas cicloides (así lo propuso Gérard Desargues en el año 1630) hasta principios del siglo XX. En la actualidad solo se utilizan en mecanismos de relojería, puesto quegeneralmente se prefiere la evolvente del círculo. En Física se puede ver que un péndulo que tenga por límites una curva cicloide es isócrono y el centro de gravedad del péndulo describe a su vez unacicloide.
Un uso práctico es el diseño de ciertos toboganes. Los hechos con forma de cicloide se utilizaron en la industria aeronaútica, pues se requería una forma apropiada de salir deslizándose desde...