Beck

Las paradojas de Zenón
1. La dicotomía (o la carrera)
- Descripción
Un corredor debe recorrer el espacio que media entre el punto de salida y la
meta. Para ello deberá en primer lugaralcanzar el punto medio del trayecto y
aún antes el punto que media entre este último y la salida...Puesto que nadie
puede completar ese número infinito de tareas es necesario concluir que elcorredor no puede alcanzar la meta.
- Expresión formal
1. Desplazarse de un punto A a un punto B es una tarea formada por un
número infinito de tares menores: primero se habrá de llegar a A1–un punto
intermedio entre A y B- y antes aún a A2 –punto intermedio entre A y A1-,
etc.
2. Es lógicamente imposible completar una serie infinita de tareas discretas
Por tanto,
Conclusión: Eslógicamente imposible desplazarse de A a B, y puesto que A y
B son puntos arbitrarios, hemos de aceptar que todo desplazamiento es
imposible.
2. Aquiles y la tortuga
- Descripción
Aquilesse dispone a correr frente a una tortuga que los dioses han enviado a
modo de desafío para el de los piés alados. Puesto que Aquiles se siente muy
superior propone que la tortuga salga algúntiempo antes que él. La tortuga
sabia acepta la ventaja y parte antes. Todo lo que Aquiles tiene que hacer es
alcanzarla y luego rebasarla para llegar antes a la meta. Para ello, tiene quealcanzar primero el punto que la tortuga tenía en el momento en que el parte.
Cuando llega allí, la tortuga ha avanzado hasta un punto más allá que Aquiles
tendrá que alcanzar antes de darcaza a la tortuga. Cuando llega a este nuevo
punto la tortuga ya lo ha abandonado para hallarse un poco más allá. Por tanto,
si la tortuga no se detiene, Aquiles nunca será capaz de alcanzarla.- Expresión formal
1. Para que un cuerpo en movimiento alcance a otro, también en movimiento, que
se halla en un punto A es preciso que el primero pase antes por cada uno de
los puntos A1