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BIBLIOTECA VIRTUAL de Derecho, Economía y Ciencias Sociales

APLICACIONES DEL CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EN LA ECONOMÍA
 Angie Fernández Lorenzo 

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2- OFERTA Y DEMANDA
Curva de oferta: es la relación entre el precio de un bienen el mercado y la cantidad que los productores están dispuestos a producir y vender, manteniéndose todo lo demás constante (tecnología, precios de las materias primas e insumos, impuestos y subsidios, etc).
Curva de demanda: es la relación entre el precio y la cantidad comprada de un bien, cuando todo lo demás se mantiene constante (gustos y preferencias, precios de bienes sustitutivos, renta,etc)
Equilibrio de la oferta y la demanda: el mercado se encuentra en equilibrio cuando el precio y la cantidad equilibran las fuerzas de la oferta y la demanda. Este precio y esta cantidad de equilibrio se encuentran en el nivel en que la cantidad ofrecida voluntariamente es igual a la demandada voluntariamente. Este equilibrio se halla gráficamente en la intersección de las curvas de oferta ydemanda. Al precio de equilibrio no hay escasez ni excedente.
Valores marginales de la demanda: dada la curva de demanda de un bien X1, considerando que los determinantes de la demanda (precios de bienes relacionados, rentas, entre otros) son constantes:
X1= d (P1)
El valor marginal expresa la variación de la demanda de un determinado bien con respecto a un incremento en una unidad de suprecio, lo que se calcula como la derivada ordinaria de la función. Al ser la función de demanda una curva de pendiente negativa, el valor marginal de la demanda siempre será negativo y expresa en cuánto disminuye la demanda por cada incremento de una unidad de los precios.
Elasticidad-precio de la demanda: es la sensibilidad de la cantidad demandada de un bien a las variaciones de su precio,manteniéndose todo lo demás constante. Su definición exacta es la variación porcentual de la cantidad demandada dividida por la variación porcentual del precio.
Cuando Ed > 1 Demanda elástica
Ed = 1 Demanda unitaria
Ed < 1 Demanda inelástica
La elasticidad de la demanda respecto al precio se define como:
E(d,p) = - p/d * d’(p)
Ejemplo 1 (Aplicación de la derivada de funciones deuna variable)
El comportamiento de la demanda y oferta del trigo en un mercado local en un año X está dado por la función de demanda Qd = 60-1/2P y por la función de oferta
Qo =40+2P, donde el precio se expresa en $ por quintal y la cantidad en millones de quintales al año.
a-) Represente la curva de demanda.
b-) Represente la curva de oferta.
c-) Obtenga el punto de equilibrio demercado analítica y gráficamente. ¿Qué representa?
d-) Halle el valor marginal para la función de demanda considerando que esta depende únicamente del precio del trigo. Interprete los resultados.
Solución gráfica:
Solución analítica:
I- El punto de equilibrio se obtiene donde: II- Sustituir P = 8 en Qd:
Qd = Qo Qd = 60-1/2P
60-1/2P =40+2P Qd = 60-1/2*8
60-40 =2P+1/2P Qd = 56u
20 =2.5PP= $8.00
III- Punto de equilibrio P(56;8)
Rta: A un precio de $8.00 por quintal encuentra el mercado de trigo local su equilibrio con una cantidad ofertada y demandada de 56 millones de quintales.
d-) (Qd)’= (60-1/2P)’=-1/2
Rta: Este valor indica que a medida que aumenta el precio en una unidad las cantidades demandadas disminuyen en ese valor.
Ejemplo 2 (Aplicación de la derivada defunciones de una variable)
La oferta de un producto en el mercado local está dada por la recta x-2y-14= 0, mientras que la demanda del mismo se representa por la parábola 2y2-4x-8= 0.
A-) Obtenga el punto de equilibrio de mercado analítica y gráficamente.
Solución:
I- El punto de equilibrio se obtiene donde:
Qd =Qo Despejar x en Qo:
x-2y-14 = 0
x = 2y+14
Sustituir x = 2y-14 en...
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