bicondicional

Bicondicional
↔ ⇔ ≡
Símbolos lógicos
que representan si y sólo si.
En matemáticas y lógica, un bicondicional, (también llamado equivalencia o doble implicación, en ocasiones abreviado como ssi, sii, osyss), es una proposición de la forma «P si y sólo si Q» y afirma que la proposición P será verdadera cuando y exclusivamente Q también lo sea, así como también P será falsa cuando Q lo sea.Otra forma de expresar el bicondicional es decir que Q es una condición necesaria y suficiente para P.
Índice
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1 Definición
2 Representación y lectura
3 Uso
4 Referencías
Definición[editar]
El valor de verdad de un bicondicional «p si y sólo si q» es verdadero cuando ambas proposiciones (p y q) tienen el mismo valor de verdad, es decir, ambas son verdaderas o falsassimultáneamente; de lo contrario, es falso.
Se tiene así que la afirmación «p si y sólo si q» es lógicamente equivalente al par de afirmaciones «Si p, entonces q», y «si q, entonces p». Escrito utilizando conectivas lógicas :
.
De manera más precisa, el operador bicondicional está definido mediante la siguiente tabla de verdad:1 2 98
si y sólo si
p
q
p ↔ q
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
VRepresentación y lectura[editar]
Normalmente se usan los símbolos ⇔ o ↔ para denotar el bicondicional, quedando así:
 o .
En español se usan las abreviaturas sii, ssi y syss, de modo que es equivalente p ↔ q a “p sii q”. En inglés se abrevia iff (If and only if).
Dos enunciados se dicen equivalentes cuando tienen el mismo valor de verdad, y se simboliza con ≡.3 Este símbolo también puede leerse "esequivalente a". Cuando dos proposiciones son lógicamente equivalentes su conexión con un bicondicional una tautología.4
Adicionalmente, el bicondicional es equivalente a la puerta lógica XNOR, y a la negación de la puerta XOR.
Uso[editar]
En la matemática, toda definición de un objeto expresa la condición necesaria y suficiente para plantear la definición de tal objeto; que es lo mismo que expresar demanera tácita a través de un bicondicional. Sin embargo, es usual en una definición usar simplemente una forma implicativa. Verbi gratia: "si un triángulo tiene dos lados iguales o congruentesse llama isósceles".5
Referencías[editar]
1. Volver arriba↑ Trelles Montero, Oscar; Rosales Papa, Diógenes (2000). «Bicondicional». Introducción a la Lógica. Perú: Fondo Editorial PUCP. pp. 68 ysiguientes. ISBN 9972-42-182-1.
2. Volver arriba↑ Korfhage, Robert R.: "Lógica y Algoritmos", (1970) Editorial Limusa -Wiley, S.A. México 1, D.F. p. 60
3. Volver arriba↑ Copi, Irving M.: "Lógica Simbólica" (2000)ISBN: 968-26-0134-7, Cecsa. México D.F., décima novena reimpresión p. 45
4. Volver arriba↑ Russell, Bertrand y Whitehead, Alfred North : Principia Mathematica (Hasta el *56) (1981) Paraninfo S.A., Madrid, p.60
2. Proposiciones Compuestas
3. Una proposición compuesta es una frase que consta de uno o varios sujetos y de un predicado que afirma algo en torno a dichos sujetos.Los sujetos de una proposicon simple deben ser todos terminos singulares. El predicado debe contener un verbo que exprese la accion sobre los sujetos.En matematicas se usan ciertos simbolos para representar predicadosde uso frecuente como: el simbolo “_”, como representante del predicado “es igual a “, y el simbolo “. p=>q
p se denomina antecedente y q se llama consecuente.


VALOR DE VERDAD DE LA IMPLICACIÓN


La proposición p => q es falsa únicamente si el antecedente es verdadero y el consecuente es falso. En los demás casos es verdadera.


TABLA DE VERDAD



OBSERVACIÓN: Todo condicional noes una implicación.
Ejemplo: Si el mar es dulce entonces 3 es un número impar.
1. Si estudias entonces irás al paseo.
2. Si x+3=5, entonces x=2.
3. Si ABC es un triángulo, entonces el ángulo A mas el ángulo B mas el ángulo C es igual a 180 grados.
4. Si ha llovido entonces las calles están mojadas.
Cada uno de estos enunciados reciben el nombre de condicional.


BICONDICIONAL Y DOBLE...