binomio 2

inomio de suma al cuadrado
Un binomio al cuadrado (suma) es igual es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto del primero por el segundomás el cuadrado segundo.
(a + b)2 = a2 + 2 · a · b + b2
(x + 3)2 = x 2 + 2 · x ·3 + 3 2 = x 2 + 6 x + 9


Binomio de resta al cuadrado
Un binomio al cuadrado (resta) es igual es igual al cuadrado del primer término, menos el dobleproducto del primero por el segundo,más el cuadrado segundo.
(a − b)2 = a2 − 2 · a · b + b2
(2x − 3)2 = (2x)2 − 2 · 2x · 3 + 3 2 = 4x2 − 12 x + 9





El desarrollo de un un binomio al cuadrado se llama trinomio cuadrado perfecto.
a2 + 2 a b + b2 = (a + b)2

a2 − 2 a b + b2 = (a − b)2

dddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddf
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dUNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERÍA
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS

CUADRADO DE UN BINOMIO Y CUADRADO DE UN
TRINOMIO

Introducción
Cuando se tiene una expresión algebraica, por ejemplo un monomio elevado a
alguna potencia, una forma en la que se puede expresar es multiplicando la
expresiónalgebraica tantas veces como indica la potencia, por ejemplo:

Monomio
5

Forma equivalente
de la expresión
(S)(S)(S)(S)(S)

S

4

(2K)(2K)(2K)(2K)

(2K)

( - 8gc)

2

(- 8gc)(- 8gc)

Tabla 1. Ejemplos de la representación de un monomio elevado a una potencia

Si esta representación de una potencia se realiza con un binomio o un
trinomio, el procedimiento es el mismo, porejemplo:

Binomio o

Forma equivalente de la

Trinomio

expresión

(S + 2)
(2K-F)

5

(S+2)(S+2)(S+2)(S+2)(S+2)

4

(2K- F)(2K- F)(2K- F)(2K- F)

( - 8gc - 8j + t )
(a + d + p)2

2

(- 8gc - 8j + t )(- 8gc - 8j + t )
( a + d + p)( a + d + p)

Tabla 2. Ejemplos de la representación en un binomio o un trinomio
elevado a una potencia

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DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS

Si tenemos un binomio al cuadrado:
( h + g )2
Podríamos desarrollarlo multiplicando el binomio dos veces
( h + g )2 = ( h + g )( h + g )
Realizando la multiplicación se tiene:
( h + g )2 = h h + h g + h g + g g
( h + g )2 = h 2 + h g + h g + g 2
Simplificando términossemejantes se tiene:
( h + g )2 = h 2 + 2 h g + g 2
Este resultado que obtuvimos tiene un comportamiento característico que se
cumple en todo binomio al cuadrado.

Veamos otro ejemplo:
( - 2K - F )2 = ( - 2K - F )( - 2K - F )
Realizando la multiplicación se tiene:
2

( - 2K - F ) = (- 2K)(- 2K) + (- 2K)(- F) + (- 2K)(- F) + (- F)(- F)
Simplificando términos semejantes se tiene:
( - 2K - F)2 = 4K 2 + 2( - 2K)(- F) + F 2
( 2K + F )2 = 4K 2 + 4KF + F 2

Ahora veamos el comportamiento de este binomio al cuadrado cuando los
términos del binomio difieren en signo.

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DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS

Por ejemplo:
( h - g )2
Se puede desarrollar multiplicando elbinomio dos veces
( h - g )2 = ( h - g )( h - g )
Realizando la multiplicación término a término se tiene:
( h - g )2 = h h - h g - h g + g g
( h - g )2 = h 2 - h g - h g + g 2
Simplificando términos semejantes se tiene:
2

(h-g) =h

2

-2hg+g

2

Al analizar los resultados obtenidos en los casos anteriores, vemos que esta
operación tiene las siguientes características.Características
Si ambos términos del binomio tienen el mismo signo. El cuadrado de un
binomio estará dado por:
-

El cuadrado del primer término,

-

más el doble producto del primer término por el segundo,

-

más el cuadrado del segundo término.

Pero si los términos tienen signos opuestos entonces el resultado estará dado
por:
-

El cuadrado del primer término,

-

menos el...