Binomios

  Binomios conjugados
Se les llama binomios conjugados al producto de la suma de dos números por su diferencia; es decir que tienen los mismos términos, pero uno con signo contrario, porejemplo:

(a+b)(a–b)

Para resolver este producto, se puede hacer uso de la multiplicación.



o se puede usar la siguiente regla:

El producto de dos binomios conjugados esigual al cuadrado del primer término, menos el cuadrado del segundo término.

En nuestro caso (a + b)(a – b)

a) el cuadrado del primer término ( a )2= ( a ) ( a ) = a2b) menos el cuadrado del segundo

-(b)2 = - (b) (b)= -b2

(a + b) (a – b) = a2 – b2


PRODUCTOS NOTABLES: Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentranfrecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.
multiplicada por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.
Demostración:Un binomio al cuadrado (suma) es igual es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado segundo.
(a + b)2 = a2 + 2 · a · b + b2
(x +3)2 = x 2 + 2 · x ·3 + 3 2 = x 2 + 6 x + 9


Binomio de resta al cuadrado
Un binomio al cuadrado (resta) es igual es igual al cuadrado del primer término, menos el doble producto del primero por elsegundo, más el cuadrado segundo.
(a − b)2 = a2 − 2 · a · b + b2
(2x − 3)2 = (2x)2 − 2 · 2x · 3 + 3 2 = 4x2 − 12 x + 9



  
BINOMIO CON TERMINO COMUN: Dos binomios con un término en común serían( 3x +5) (3x – 2); el término común es 3x y los términos no comunes son +5 y –2.
        El producto de dos binomios con un término en común, es posible realizarlo mediante la multiplicaciónde polinomios o por medio de la siguiente regla:
        a) Primero se saca el cuadrado del término común.
        b) Se hace la suma de los términos no comunes y se multiplica por el término común....