Binomios

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Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Liceo Secundario Bolivariano “Expedito Cortes”
Carora_ Edo. Lara

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Integrantes:
Elimar Reyes #06
Michelle Meléndez #17
Verónica Ibarra #33
Maria Páez # 34
Prof. Heidi Rojas
2Cs ◦ “B”

Carora: 04/05/2010

Binomio de Newton

El binomio de Newton sirve para calcular potencias de binomiosy su formula es:
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Si se trata de una diferencia la fórmula es:
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Veamos una par de ejemplos sencillos:

Calculando potencias y números combinatorios (triángulo de Tartaglia-Pascal) nos queda:
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Ejemplo de resta:

Calculando potencias y números combinatorios:
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El desarrollo del binomio de Newton puede complicarse si aparecen expresiones fraccionarias y hay quesimplificarlas. Por ejemplo:
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FACTORIAL DE UN NÚMERO
 
El factorial de un número entero positivo se define como el producto de todos los números naturales anteriores o iguales a él. Se escribe n!, y se lee "n factorial". (Por definición el factorial de 0 es 1: 0!=1)
Por ejemplo, 5! = 5·4·3·2·1 = 120
Su utilidad estriba en que se utiliza en la mayoría de las fórmulas de la COMBINATORIA
Elfactorial de un número es la multiplicación de los número que van del 1 a dicho número. Para expresar el factorial se suele utilizar la notación n!. Así la definición es la siguiente:
n! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x ... x (n-1) x n.
Siguiendo esta simple expresión podríamos codificarlo en Java de la siguiente forma.
Lo primero es definir la variable que va a definir el factorial y la que definirá elnúmero sobre el que vamos a calcular el factorial.
double factorial = 1;
// El número elegido para el factorial es el 30
double numero=30;
Lo siguiente es hacer el bucle en el cual iremos decrementando el número y multiplicando por el valor del factorial.
while ( numero!=0) {
factorial=factorial*numero;
numero-- ;}

Solo nos quedará el volcar el valor por pantalla:System.out.println(factorial);
Esta es una forma muy sencilla de implementar el factorial. Si bien, tenemos otra forma de implementarlo. En este caso el factorial se define de una forma recursiva. Esta definición fue realizada por el matemático frances Christian Kramp.
La definición viene a decir lo siguiente:
si n=0
entonces el factorial es 1
si n > 1
entonces (n-1)! x n
Esta implementación se puededefinir con recursividad en la programaciónJava de la siguiente forma:
public int factorial (double numero) {
if (x==0)
return 1;
else
return numero * factorial(numero-1);
}
Como podemos ver es un calco de la definición de Christian Kramp. En esta definición el método se irá llamando recursivamente hasta que se llegue a calcular el factorial del número 0.

Números combinatoriosLas agrupaciones combinatorias que sólo consideran la esencia de los grupos formados y no su orden, llamadas combinaciones, han constituido una rama específica dentro de la especialidad del análisis combinatorio, con múltiples usos en diversos campos. La expresión numérica de tales combinaciones recibe el nombre de número combinatorio o coeficiente binómico.

Coeficientes binómicos

Sedefine número combinatorio o coeficiente binómico como el valor numérico de lascombinaciones ordinarias (sin repetición) de un conjunto de n elementos tomados en grupos de r, siendo n y r dos números enteros y positivos tales que n ( r. Matemáticamente, un número combinatorio se expresa como:

Los números combinatorios se leen «n sobre r».
La "Teoría Combinatoria" resuelve problemas que aparecen alestudiar y cuantificar las diferentes agrupaciones (ordenaciones, colecciones,...) que podemos formar con los elementos de un conjunto.
Entre las diferentes configuraciones o agrupaciones que podemos formar con los elementos de un conjunto, las más importantes son :
REGLA DE MULTIPLICAR
Si el objeto A1 puede ser elegido mediante k1 procedimientos, luego para cada una de éstas elecciones del...
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