biomatematica

´
INTEGRACION NUMERICA

Integrantes:
Hernan Dario Ruiz Rojas
codigo: 2010297370
Wiliam Alexander Fajardo Salinas
Codigo:

German Escobar Fiesgo
Matematica Computacional

UniversidadSurcolombiana
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Programa de Matematica Aplicada
Neiva - Huila
2012
1

REGLA DE SIMPSON COMPUESTA
Es un metodo de integraci´n que se utiliza para obtener unaaproximaci´n
o
o
de la integral

Regla de simpson compuesta de
b
a

f (x)dx ≈ h (f (a) + f (b) + 2)
3

n−1
k=1

1
3

f (x2k ) + 4

n
k=1

f (x2k−1 )

consideremossub-intervalos de la forma [x2k−1 , x2k ] siendo k = 1, 2, 3, ..., n y
apliquemos la regla de simpson a cada uno de esos sub-intervalos, entonces
se tiene que
x2k

f (x)dx ≈
x2k−2

h
[f (x2k−2 ) + 4f(x2k−1 ) + f (x2k )]
3

luego tenemos que
b
a

f (x)dx ≈

n
k=1

x2k
x2k−2

f (x)dx

Por lo tanto
b
a

f (x)dx ≈

n
h
k=1 3 [f (x2k−2 )

+ 4f (x2k−1 ) + f (x2k )]

o sea queb
a

f (x)dx ≈ h [f (x0 ) + f (x2 ) + f (x2 ) + 4f (x3 ) + f (x4 ) + f (x4 ) + 4f (x5 ) + ... +
3
f (x2n−4 ) + 4f (x2n−3 ) + f (x2n−2 ) + f (x2n−2 ) + 4f (x2n−1 ) + f (x2n )]
Pero entonces
ba

f (x)dx ≈ h [f (x0 ) + f (x2n ) + 2f (x2 ) + f (x4 ) + ... + f (x2n−2 )] esto para
3
los pares +4[f (x1 ) + f (x3 ) + ... + f (x2n−1 ] lo cual es par los impares
pero x0 = ayx2n = b
entoncestenemos que
b
a

f (x) ≈ h [f (a) + f (b)] +
3

2h
3

n−1
k=1

f (x2k ) +
2

4h
3

n
k=1

f (x2k−1 )

Ejemplo 1 Aproxime el ´rea de la siguiente funci´n f (x) = −x2 + 200 ena
o
el intervalo de [-10,10] con n = 4

Sacamos h =

10−(−10)
2(4)

=

5
2

Obtenemos los valores de x
x0
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8

= −10
= x0 + h = −10 + 5 = −15
2
2
= x1+ h = −15 + 5 = −5
2
2
= x2 + h = −5 + 5 = −5
2
2
= x3 + h = −5 + 5 = 0
2
2
= x4 + h = 0 + 5 = 5
2
2
5
= x5 + h = 5 + 2 = 5
2
= x6 + h = 5 + 5 = 15
2
2
= x7 + h = 15 + 5 = 10
2
2...