Biomecanica

Segunda Guía de Ejercicios
Análisis Vectorial
1.Dados los vectores , hallar sus módulos, su suma y los ángulos y cosenos directores del vector suma. Obtener un vector unitario en la dirección ysentido del vector suma.
2. El módulo de un vector es 18 y sus cosenos directores son proporcionales a los números 2, -2 y 1. Hallar la suma  si el vector . Hallar también un vector unitario en ladirección y sentido del vector suma.
3. Dados los vectores =(3,-2,1) y  de módulo 3 y contenido sobre la recta x-y=0, hallar: a) Módulo de   b) Producto escalar de  y c) Angulo que forman.
4.Calcular el momento del vector =(2,-4,0) que pasa por el punto P (-1,0,1) respecto al eje E que pasa por P1 (2,3,1) y cuya dirección está determinada por el vector 
5. Dados los vectores =(2,-3,-3) y  demódulo 12 y cosenos directores proporcionales a 2,-2 y 1, hallar: a) El módulo de   b) El vector   c) El producto escalar .   d) El ángulo que forman entre sí.
6. Hallar el área del triángulo cuyosvértices son A(2,-1,3), B(1,-2,3) y C(2,-1,2). Hallar el ángulo que forman los lados AB y AC.
7. Sabiendo que dos de los cosenos directores de cierto vector ,de módulo 6 son  cos =1/2y cos=1/3 ,calcularlas componentes de un vector , tal que .

8. Dado el vector  que actúa en el punto A(2,3,1) hallar: a) Su momento respecto al origen b) su momento respecto a los ejes de coordenadas c) su momentorespecto a la línea que pasa por los puntos M(0,1,0) y N(2,1,1).
9. Hallar el valor del ángulo formado por las dos caras del tejado de una torre hexagonal, cuyas dimensiones se expresan en la Fig4.1.
| Para resolver estos ejercicios deberás establecer unos ejes de coordenadas adecuados y hallar el vector normal (asociado) a dos de los planos que forman el tejado | |

10. Hallar un vectorde módulo 3 y que sea paralelo a la suma de los vectores =(1,2,1), =(2,-1,1) y =(1,-1,2).
11. Sean A(-1,0,1),B(1,1,3),C(-2,1,-1) y D(2,5,1) cuatro puntos del espacio. a) Determinar el ángulo...